例1.用電子表格畫出
,y=(
)x,y=10x,y=(
)x的圖象,通過圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(圖(1)).
解:列表如下:
x
…
-3
-2
-1
2.指數(shù)函數(shù)
(
且
)的圖象:
⑴y=2×3x,⑵y=
;⑶y=
;⑷y=3x+1;⑸y=23x;⑹y=2-x;⑺y=x2
答:⑴⑵⑶⑷⑺不是,⑸⑹是
說明:與最簡根式一樣,指數(shù)函數(shù)指的是等價(jià)化簡后的y=ax(a>0且a¹1)形式
為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a¹1
在規(guī)定以后,對(duì)于任何x
R,
都有意義,且
>0.
練習(xí):判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。
③若a=1,則對(duì)于任何x
R,
=1,是一個(gè)常量,沒有研究的必要性.
②若a<0,則對(duì)于x的某些數(shù)值,可使
無意義. 如
,這時(shí)對(duì)于x=
,x=
,…等等,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.
①若a=0,則當(dāng)x>0時(shí),
=0;當(dāng)x
0時(shí),
無意義.
思考:為什么要規(guī)定a>0,且a
1呢?
一般地,函數(shù)
(
且
)叫做指數(shù)函數(shù),其中
是自變量,函數(shù)定義域是
.
1.指數(shù)函數(shù)定義:
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