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3.物質(zhì)波(德布羅意波)

由光的波粒二象性的思想推廣到微觀粒子和任何運動著的物體上去，得出物質(zhì)波(德布羅意波)的概念：任何一個運動著的物體都有一種波與它對應(yīng)，該波的波長λ=。

例題分析

例1：已知由激光器發(fā)出的一細束功率為P=0.15kW的激光束，豎直向上照射在一個固態(tài)鋁球的下部，使其恰好能在空中懸浮。已知鋁的密度為ρ=2.7×10³kg/m³，設(shè)激光束的光子全部被鋁球吸收，求鋁球的直徑是多大？(計算中可取π=3，g=10m/s²)

解：設(shè)每個激光光子的能量為E，動量為p，時間t內(nèi)射到鋁球上的光子數(shù)為n，激光束對鋁球的作用力為F，鋁球的直徑為d，則有：光子能量和動量間關(guān)系是E = p c，鋁球的重力和F平衡，因此F=　 ρgžπd³，由以上各式解得d=0.33mm。

例2：試估算一個中學(xué)生在跑百米時的德布羅意波的波長。

解：估計一個中學(xué)生的質(zhì)量m≈50kg ，百米跑時速度v≈7m/s ，則

m

由計算結(jié)果看出，宏觀物體的物質(zhì)波波長非常小，所以很難表現(xiàn)出其波動性。

例3：為了觀察到納米級的微小結(jié)構(gòu)，需要用到分辨率比光學(xué)顯微鏡更高的電子顯微鏡。下列說法中正確的是

A.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長可以比可見光短，因此不容易發(fā)生明顯衍射

B.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長可以比可見光長，因此不容易發(fā)生明顯衍射

C.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長可以比可見光短，因此更容易發(fā)生明顯衍射

D.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長可以比可見光長，因此更容易發(fā)生明顯衍射

解：為了觀察納米級的微小結(jié)構(gòu)，用光學(xué)顯微鏡是不可能的。因為可見光的波長數(shù)量級是10^-7m，遠大于納米，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，因此不能精確聚焦。如果用很高的電壓使電子加速，使它具有很大的動量，其物質(zhì)波的波長就會很短，衍射的影響就小多了。因此本題應(yīng)選A。

2.正確理解波粒二象性

波粒二象性中所說的波是一種概率波，對大量光子才有意義。波粒二象性中所說的粒子，是指其不連續(xù)性，是一份能量。

⑴個別光子的作用效果往往表現(xiàn)為粒子性；大量光子的作用效果往往表現(xiàn)為波動性。

⑵ν高的光子容易表現(xiàn)出粒子性；ν低的光子容易表現(xiàn)出波動性。

⑶光在傳播過程中往往表現(xiàn)出波動性；在與物質(zhì)發(fā)生作用時往往表現(xiàn)為粒子性。

⑷由光子的能量E=hν，光子的動量表示式也可以看出，光的波動性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和動量的計算式中都含有表示波的特征的物理量--頻率ν和波長λ。

由以上兩式和波速公式c=λν還可以得出：E = p c。

目的要求

復(fù)習(xí)光的波粒二象性。

知識要點

1.光的波粒二象性

干涉、衍射和偏振以無可辯駁的事實表明光是一種波；光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)又用無可辯駁的事實表明光是一種粒子；因此現(xiàn)代物理學(xué)認為：光具有波粒二象性。

2.康普頓效應(yīng)

在研究電子對X射線的散射時發(fā)現(xiàn)：有些散射波的波長比入射波的波長略大。康普頓認為這是因為光子不僅有能量，也具有動量。實驗結(jié)果證明這個設(shè)想是正確的。因此康普頓效應(yīng)也證明了光具有粒子性。

例題分析

例1：對愛因斯坦光電效應(yīng)方程E_K= hν-W，下面的理解正確的有：

A.只要是用同種頻率的光照射同一種金屬，那么從金屬中逸出的所有光電子都會具有同樣的初動能E_K

B.式中的W表示每個光電子從金屬中飛出過程中克服金屬中正電荷引力所做的功

C.逸出功W和極限頻率ν₀之間應(yīng)滿足關(guān)系式W= hν₀

D.光電子的最大初動能和入射光的頻率成正比

解：愛因斯坦光電效應(yīng)方程E_K= hν-W中的W表示從金屬表面直接中逸出的光電子克服金屬中正電荷引力做的功，因此是所有逸出的光電子中克服引力做功的最小值。對應(yīng)的光電子的初動能是所有光電子中最大的。其它光電子的初動能都小于這個值。若入射光的頻率恰好是極限頻率，即剛好能有光電子逸出，可理解為逸出的光電子的最大初動能是0，因此有W= hν₀。由E_K= hν-W可知E_K和ν之間是一次函數(shù)關(guān)系，但不是成正比關(guān)系。本題應(yīng)選C。

例2：如圖，當電鍵K斷開時，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極P，發(fā)現(xiàn)電流表讀數(shù)不為零。合上電鍵，調(diào)節(jié)滑線變阻器，發(fā)現(xiàn)當電壓表讀數(shù)小于0.60V時，電流表讀數(shù)仍不為零；當電壓表讀數(shù)大于或等于0.60V時，電流表讀數(shù)為零。由此可知陰極材料的逸出功為

A.1.9eV　　　　　　　　 B.0.6eV

C.2.5eV　　　　　　　　 D.3.1eV

解：電流表讀數(shù)剛好為零說明剛好沒有光電子能夠到達陽極，也就是光電子的最大初動能剛好為0.6eV。由E_K= hν-W可知W=1.9 eV。選A。

目的要求

復(fù)習(xí)光電效應(yīng)方程及其應(yīng)用。

知識要點

1.光電效應(yīng)

⑴在光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)。(右圖裝置中，用弧光燈照射鋅版，有電子從鋅版表面飛出，使原來不帶電的驗電器帶正電。)

⑵光電效應(yīng)的規(guī)律。①各種金屬都存在極限頻率ν₀，只有ν≥ν₀才能發(fā)生光電效應(yīng)；②瞬時性(光電子的產(chǎn)生不超過10^-9s)。

⑶愛因斯坦的光子說。光是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量E跟光的頻率ν成正比：E=hν　　　　

⑷愛因斯坦光電效應(yīng)方程：E_k= hν　 -W(E_k是光電子的最大初動能；W是逸出功，即從金屬表面直接飛出的光電子克服正電荷引力所做的功。)