5．事項一：某社區(qū)有500位住戶，其中高、中低收入的家庭分別為50戶、300戶、150戶。為了解社會購買力的某項指標，欲從中抽取一個容量為100戶的樣本，事項二：為參加某項社區(qū)活動，將從10個工作人員中抽出3人。對以上要做的兩個事項，考慮采用的抽樣方法為：①隨機抽樣法；②系統(tǒng)抽樣法；③分層抽樣法。按事項的前后順序，應采用的正確方法為 ( )
A．①② B．②③ C．③① D．③②
4．曲線
為切點的切線方程為
等于( )
A．
B．2 C．3 D．-3
3．已知命題p、q，“非p為真命題”是“p或q是假命題”的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．與函數(shù)
有相同圖象的一個函數(shù)是 ( )
A．
B．
C．
D．
1．若集合
= ( )
A．{0} B．{-1，0} C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1，2}
22．(文)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x+2sin(x+)cos(x－)－cos2x－.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在[－，π]上的最大值和最小值，并指出此時相應的x的值．
(理)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x+)－.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；
(2)若△ABC的三邊a，b，c滿足b2＝ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f(B)的最大值．
解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x+)－
＝2cosx(sinxcos+cosxsin)－
＝2cosx(sinx+cosx)－
＝sinxcosx+·cos2x－
＝sin2x+· －
＝sin2x+cos2x
＝sin(2x+)．
∴T＝＝＝π.
(2)由余弦定理cosB＝得，cosB＝
＝－≥－＝，∴≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤.函數(shù)f(B)＝sin(2B+)，
∵＜2B+≤π，當2B+＝，
即B＝時，f(B)max＝1.
21．
(本小題滿分12分)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東
45°的方向做勻速直線航行，速度為15海里/小時，在甲
船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島
出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ＝)的方向作勻速直線航行，速度
為10海里/小時．
(1)求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里？
(2)求兩船出發(fā)后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？
解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示
的平面直角坐標系．
設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
則，
由tanθ＝可得，cosθ＝，
sinθ＝，
故
(1)令t＝3，P、Q兩點的坐標分別為(45,45)，(30,20)，
|PQ|＝＝＝5.
即出發(fā)后3小時兩船相距5海里．
(2)由(1)的解法過程易知：
|PQ|＝
＝
＝
＝≥20，
∴當且僅當t＝4時，|PQ|取得最小值20.
即兩船出發(fā)后4小時時，相距20海里為兩船的最近距離．
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