13．(09重慶)許多同學(xué)都很喜歡設(shè)計(jì)和參加“多米諾骨牌效應(yīng)”活動(dòng)(按一定距離拌列的骨牌，碰倒第一塊骨牌后，其它所有骨牌會(huì)依次倒下)，其中的物理原理是:骨牌倒下時(shí)，
轉(zhuǎn)化為 ，這部分能量就轉(zhuǎn)移給下一張骨牌，下一張骨牌倒下時(shí)具有的能量更大，骨牌被推倒的速度越來越快。(選填“動(dòng)能”、“重力勢能”)
答案：重力勢能 動(dòng)能
22.已知函數(shù)
.
(Ⅰ)解關(guān)于x的方程：
；
(Ⅱ)記
，
的最大、最小值構(gòu)成的集合為
，又
，
，對于任意常數(shù)
，方程
在區(qū)間
上有且只有兩個(gè)根，試求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間.
解：(Ⅰ)
在
上遞減；
由于
，且
在上遞減；
故：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
.
(Ⅱ)由
得：
；
；
；
.
由，易知
；
由得
，又
，
；
由于方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)根知的最小正周期為
，
；
從而
；
由
得
；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
.
21.已知直線l與拋物線
相切于點(diǎn)
，又與拋物線
相交于兩點(diǎn)A、B. 分別過A、B作
的切線
，
相交于點(diǎn)Q，設(shè)
，，的斜率分別為
.
求證：(Ⅰ)
成等差數(shù)列；
(Ⅱ)點(diǎn)Q在
上.
證明：(Ⅰ)設(shè)
，
對
求導(dǎo)得
；
，
所以的方程為
，即
，代入
得
，
.
對求導(dǎo)得
；
，
；
從而
，
所以成等差數(shù)列；
(Ⅱ)的方程為
，即
，
的方程為
，即
，
兩式相減得
，
即
，
將
代入的方程得
，
即
，
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
，顯然滿足的方程，
故點(diǎn)Q在上.
20. 設(shè)函數(shù)
其中
，
．當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，函數(shù)取得最小值
．
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)若方程
至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求取值的集合．
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)記方程①：
方程②：
分別研究方程①和方程②的根的情況：
(1)方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根
(2)方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程
有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)蜚 正實(shí)數(shù)根．
綜上可知：當(dāng)方程
有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為
18. 已知函數(shù)
，定義數(shù)列
，使:
，…，
… ．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求證：
．
解：(1)∵ ∴
∴
又
∴數(shù)列{
}是以
為首項(xiàng)，以
為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)可知
∴
∴
.
19：如圖，一張平行四邊形的硬紙片
中，
，
．沿它的對角線
把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)平面外點(diǎn)
的位置．
(Ⅰ)證明：平面
平面
；
(Ⅱ)如果△
為等腰三角形，求二面角
的大小。
解：(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>
，
，所以
．
因?yàn)檎郫B過程中，
，
所以
，又
，故
平面．
又
平面，
所以平面平面．
(Ⅱ)解法一：如圖，延長
到
，使
，連結(jié)
，
。
因?yàn)?sub>
，
，
，
，所以
為正方形，
。
由于，
都與平面垂直，所以
，可知
。
因此只有
時(shí)，△為等腰三角形。
在
△
中，
，又
，
所以△
為等邊三角形，
。
由(Ⅰ)可知，，所以
為二面角的平面角，即二面角的大小為
。
解法二：以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線
，分別為
軸正半軸和
軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
，則
，
，
。
由(Ⅰ)可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，其中
，則有
�！ � ①
因?yàn)椤?sub>為等腰三角形，所以
或
。
若，則有
。
則此得
，
，不合題意。
若，則有
�！ �
②
聯(lián)立①和②得
，
。故點(diǎn)的坐標(biāo)為
。
由于
，
，所以
與
夾角的大小等于二面角的大小。
又
，
，
所以
即二面角的大小為。
17．已知△ABC的周長為6，
成等比數(shù)列．
(Ⅰ)求 角B及邊b的取值范圍；
(Ⅱ)求△ABC的面積S的最大值及
的取值范圍．
解：(Ⅰ)設(shè)
依次為
，則
，
，
由余弦定理得
,
故有
，
又
從而
;
(Ⅱ)所以
，即
所以
.
16、關(guān)于函數(shù)
(
，且常數(shù)
)對于下列命題：
①函數(shù)的最小值為-2；
②函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
③
；
④函數(shù)在
處可導(dǎo)；
⑤對任意的實(shí)數(shù)
且
，恒有
其中正確命題的序號是___________________ (②③⑤)
15、若
，則
的大小關(guān)系為
. 答案：
14、點(diǎn)P是離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
和
的橢圓上一點(diǎn)，且
，
的面積為
，則橢圓的方程是
.答案：
.
13、
的值為
.答案：
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