9．已知
證：由題設(shè)：
8．求證：
證明：可先證：
(※)
右式＝
＝
＝
＝
＝左式
∴(※)式成立，即原等式成立．
3．
分析：在化簡前應(yīng)先復(fù)習(xí)“
”以及絕對值的概念．
解：(1)原式＝
＝
＝
(2)原式＝
＝
＝
說明：在三角式的化簡或恒等變形中，正確處理算術(shù)根和絕對值問題是個難點．這是由于算術(shù)根和絕對值的概念在初中代數(shù)階段是一個不易理解和掌握的基本概念，現(xiàn)在又以三角式的形式出現(xiàn)，就更增加了它的復(fù)雜性和抽象性，所以形成新的難點．為處理好這個問題，要先復(fù)習(xí)算術(shù)根和絕對值的定義．
2．
1．
6．已知tan
=3，求下列各式的值
分析：思路1，可以由tan =3求出sin、cos的值，代入求解即可；
思路2，可以將要求值的表達(dá)式利用同角三角函數(shù)關(guān)系，變形為含tan的表達(dá)式．
解：(1)原式分子分母同除以
得，
原式=
(2)原式的分子分母同除以
得：
原式=
(3)用“1”的代換
原式=
(4)原式=
(5) 
＝
＝
＝
∴
(6)同(5)
∴
(7)
(8)
=
=
=
=
=
=
=
說明：數(shù)字“1”的代換，表面上看增加了運算，但同時它又可以將原表達(dá)式整體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，給解決問題帶來方面，故解題時，應(yīng)給于足夠的認(rèn)識．
7 化簡下列各式
5．已知
，求tan和sin的值．
分析：由已知條件可知cos的值可能正可能負(fù),
∴要分別討論分子為正、為負(fù)的情形．
解：(1)若│m│＞│n│＞0
則cos＞0 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限
當(dāng)
在第Ⅰ象限時
當(dāng)在第Ⅳ象限時
(2)若0＜│m│＜│n│時，則cos＜0 ∴在第II、III象限
當(dāng)在第Ⅱ象限時
當(dāng)在第III象限時
(3)若n=0、m≠0時，tan =0，sin =0
(4) 若m=0、n≠0時，tan =0，sin =0
說明：已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時要注意：
(1) 角所在的象限；
(2) 用平方關(guān)系求值時，所求三角函數(shù)的符號由角所在的象限決定；
(3)若題設(shè)中已知角的某個三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時，要對該字母分類討論．
4．已知 
求cot的值
分析：由題意可知cos＞0，∴分在Ⅰ、Ⅳ象限討論．利用平方關(guān)系可求正弦值，利用商的關(guān)系，即可求余切值．
解：∵ m＞1 ∴
，∴在第I、IV象限
當(dāng)α在第I象限時
∴
當(dāng)在第IV象限時，
3．已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值．
解：由題意可知
∵角的終邊在直線y=3x上
∴設(shè)P(a，3a)(a≠0)為角終邊上的任一點．
當(dāng)在第一象限時，a＞0
∴
當(dāng)在第三象限，
∴
2．已知：
且
，試用定義求的其余三個三角函數(shù)值．
分析：題目要用定義求三角函數(shù)值，則解決問題的關(guān)鍵應(yīng)找到終邊的所在象限．
解：∵
，而
∴在第二象限
設(shè)點P(x，y)為角終邊上任一點
由
，可設(shè)
，則
．
∴
，
，
．
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