1．已知cot
=2，求α的其余三個三角函數(shù)值．
分析：由于cot
=2＞0，因此分在第Ⅰ、III象限時，討論．
解：∵cot=2＞0 ∴α在第Ⅰ、III象限
當(dāng)在第Ⅰ象限時，
，
∴
， ∴
當(dāng)在第II象限時，
例1化簡：
解：原式
例2 已知
解：
(注意象限、符號)
例3求證：
分析：思路1．把左邊分子分母同乘以
，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．
證法1：左邊=
右邊，
∴原等式成立
證法2：左邊=
＝
＝
右邊
證法3：
∵
，
∴
證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴
≠0，
∴
＝
＝
＝1，
∴．
∴左邊=右邊 ∴原等式成立．
證法6：∵
＝
＝
＝
∴
．
證法7：∵
， ∴=
例4已知方程
的兩根分別是
，
求
解：
(化弦法)
例5已知
，
求
解：
例6消去式子中的
解：由
由
(平方消去法)
例7已知
解：由題設(shè)：
①
②
①/②： 
�、�
①+③：
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:
1°“同角”的概念與角的表達形式無關(guān)，如：
2°上述關(guān)系(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立
3°由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值，且因為利用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時,要注意討論符號
這些關(guān)系式還可以如圖樣加強形象記憶：
①對角線上兩個函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系)
②任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系)
③陰影部分，頂角兩個函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系)
氫鍵是除范德華力外的另一種 ，它是由已經(jīng)與電負性很強的原子形成共價鍵的氫原子與 中電負性很強的原子之間的作用力；氫鍵不僅存在于分子與分子之間，也可存在于分子內(nèi)。與化學(xué)鍵相比，氫鍵是一種較弱的作用力，但比范德華力大。
試題枚舉
[例1]下列變化中，不存在化學(xué)鍵斷裂的是
A．氯化氫氣體溶于水
B．干冰氣化
C．氯化鈉固體溶于水
D．氫氣在氯氣中燃燒
解析：氯化氫氣體溶于水，電離出H+和Cl-，原有的共價鍵被破壞；氯化鈉固體溶于水，氯化鈉固體中不能自由移動的Na+和Cl-變成能夠自由移動，原有的離子鍵被破壞；干冰是由分子構(gòu)成的，氣化時只要克服分子間作用力，不要破壞分子內(nèi)的化學(xué)鍵；氫氣在氯氣中燃燒是化學(xué)變化，必然有化學(xué)鍵的斷裂。
答案： B
[例2]下列實驗事實不能用氫鍵來解釋的是
A．冰的密度比水小，能浮在水面上
B．接近沸點的水蒸氣的相對分子質(zhì)量測量值大于18
C．鄰羥基苯甲醛的沸點低于對羥基苯甲醛
D．H2O比H2S穩(wěn)定
解析：氫鍵使冰晶體中的水分子呈一定規(guī)則排列，空間利用率低，密度��；氫鍵使接近沸點的水蒸氣中含有少量(H2O)2；鄰羥基苯甲醛存在分子內(nèi)氫鍵，而對羥基苯甲醛存在分子間氫鍵，增大了分子間作用力，沸點較高。H2O比H2S穩(wěn)定是因為H-O比H-S穩(wěn)定
答案：D。
[例3]下列物質(zhì)中分子間能形成氫鍵的是
A．N2 B．HBr C．NH3 D．H2S
解析：A-H……B，A、B為N、O、F
答案：C
[例4]試從不同角度解釋：乙醇(C2H5OH)和二甲醚(CH3OCH3)的化學(xué)組成均為C2H6O，但乙醇的沸點為78.5℃，而二甲醚的沸點為－23℃？
解析：乙醇(C2H5OH)和二甲醚(CH3OCH3)的化學(xué)組成相同，兩者的相對分子質(zhì)量也相同，不同的是二者的極性、對稱性不同，且乙醇能滿足氫鍵的形成條件，從不同點加以解釋。
答案：①乙醇的極性強，分子間作用力大，沸騰時需要提供更多的能量去破壞分子間作用力②乙醇分子之間能形成氫鍵，使分子間產(chǎn)生了較強的結(jié)合力，沸騰時需要提供更多的能量去破壞分子間氫鍵，而二甲醚分子間沒有氫鍵，上述兩點使乙醇的沸點比二甲醚的高。
3．分子間作用力對物質(zhì)性質(zhì)的影響
分子間作用力主要影響物質(zhì)的物理性質(zhì)，如 、 等
2．影響分子間作用力大小的因素：
(1)組成與結(jié)構(gòu)相似的物質(zhì)，相對分子質(zhì)量 ，分子間作用力越大
(2)分子的極性越大，分子間作用力
(3)分子的空間構(gòu)型：一般來說，分子的空間型越對稱，分子間作用力越小
1．概念：分子間作用力又稱 ，是廣泛存在于分子與分子之間的較弱的電性引力，只有分子間充分接近時才有分子間的相互作用存在。
22．(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(
為實常數(shù))．
(1)若
，作函數(shù)
的圖像；
(2)設(shè)在區(qū)間
上的最小值為
，求的表達式；
(3)設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
21. (本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(I)求
的最小值
;
(II)若
，對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
對于任意非零實數(shù)
滿足
，且在
內(nèi)為增函數(shù)
(1)求
和
的值；
⑵判斷的奇偶性并證明
⑶若
，解不等式
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