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2、解分式不等式時注意先化為標(biāo)準(zhǔn)式，使右邊為0；

1、解不等式基本思想是化歸轉(zhuǎn)化；

[例1]已知關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)＜0解為(-∞，-1/3)，求關(guān)于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集。

解:由(a+b)x＜(2a-3b)解集為(-∞，-1/3)，

∴a+b＞0，且,從而a=2b.

又a+b=3b＞0，∴b＞0，將a=2b代入(a-3b)x+(b-2a)＞0

得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集為(-∞，-3)。

思維點撥：挖掘隱含條件a+b>0很重要。

[例2] 若不等式的所有m都成立。求x的取值范圍。

[解]原不等式化為(x²-1)m-(2x-1)＜0記f(m)=(x²-1)m-(2x-1)

(-2≤m≤2)，根據(jù)題意有　 f(-2)=-2(x²-1)-(2x-1)＜0

f(2)=2(x²-1)-(2x-1)＜0

即 　　2x²+2x-3＞0

　　　　　 2x²-2x-1＜0　　　

　解之，x的取值范圍為

思維點撥:從表面上看，這是一個關(guān)于x的一元二次不等式，實際上是一個關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為[-2，2]，求參數(shù)x的取值范圍。

[例3] (2005江西) 已知函數(shù)(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函數(shù)f(x)的解析式；

　 (2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；

解：(1)將得

(2)不等式即為

即

①當(dāng)

②當(dāng)

③.

提煉方法：穿根法,依k在數(shù)軸上的位置,分類討論. 不等式與函數(shù)的綜合是最常見的題目，要多留心這類問題的解法。

[例4]解關(guān)于x的不等式

[解]原不等式等價于

∵∴等價于：　 (*)

當(dāng)a>1時，(*)式等價于>0

∵<1∴x<或x>2

a<1時，(*)式等價于<0

由2－＝知：

當(dāng)0<a<1時，>2，∴2<x<；

當(dāng)a<0時，<2，∴<x<2；

當(dāng)a＝0時，當(dāng)＝2，∴x∈φ

綜上所述可知：當(dāng)a<0時，原不等式的解集為(，2)；

當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為φ；

當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為(2，)；

當(dāng)a>1時，原不等式的解集為(－∞，)∪(2，+∞)。

溫馨提示::1.含參數(shù)不等式,對所含字母分類討論,不重不漏;

2.含參數(shù)的二次不等式討論的項目依次是:

(1)二次項系數(shù),(2)有根無根,(3)根的大小.

[研討.欣賞](2003黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=的定義域恰為不等式log₂(x+3)+logx≤3的解集，且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.

解：由log₂(x+3)+logx≤3得

x≥，

即f(x)的定義域為［，+∞).

∵f(x)在定義域［，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x₂＞x₁≥時，f(x₁)－f(x₂)＞0恒成立，即有

(ax₁－+2)－(ax₂－+2)＞0

a(x₁－x₂)－(－)＞0

(x₁－x₂)(a+)＞0恒成立.

∵x₁＜x₂，∴(x₁－x₂)(a+)＞0

a+＜0.

∵x₁x₂＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

則a的取值范圍是a≤－.

5. 答案：(-3-2，-3+2)∪{1};　 6. (0,log_a3)

6. 設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是___________

簡答:1-4.BACA;　 4.法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為；

法2：求出不等式的解集：

≤+4

；

5.不等式的解集為　　　 　

4. (2006上海) 若關(guān)于的不等式≤+4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有(　　 )

(A)2∈M，0∈M； (B)2M，0M；

(C)2∈M，0M； (D)2M，0∈M；

3．(2004全國IV)設(shè)函數(shù)　 ，則使得的自變量的取值范圍為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　　　 A．　 　　　　　　　　 B．　

　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

2. (2004全國III)不等式的解集為　　　　　　 (　 )

　　　　　　　　　 A．　　　　　 B．

　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

1. (2004年重慶卷)不等式的解集是　　　　　 ( 　)

　 　　　　　　　　 A． 　　　B．

　 　　 C．　　　　 D．