11.含絕對值不等式的性質(zhì)：
同號或有
；
異號或有
.
如設(shè)
，實數(shù)
滿足
，求證：
9、含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 如(1)若
，則的取值范圍是__________(答：
或
)；(2)解不等式
(答：
時，
；
時，
或；
時，
或)
提醒：(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；(2)不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關(guān)于
的不等式
的解集為
，則不等式
的解集為__________(答：(－1,2))
8.絕對值不等式的解法：(1)分段討論法(最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集)：如解不等式
(答：
)；(2)利用絕對值的定義；(3)數(shù)形結(jié)合；如解不等式
(答：
)(4)兩邊平方：如若不等式
對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______。(答：
)
7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母。如(1)解不等式
(答：
)；(2)關(guān)于的不等式的解集為
，則關(guān)于的不等式
的解集為____________(答：
).
6.簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：(1)分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；(2)將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；(3)根據(jù)曲線顯現(xiàn)
的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如(1)解不等式
。(答：
或
)；(2)不等式
的解集是____(答：
或
)；(3)設(shè)函數(shù)、
的定義域都是R，且
的解集為
，
的解集為
，則不等式
的解集為______(答：
)；(4)要使?jié)M足關(guān)于的不等式
(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式
中的一個，則實數(shù)的取值范圍是______.(答：
)
5、證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差(商)后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結(jié)論。).
常用的放縮技巧有：
如(1)已知
，求證：
；(2) 已知
，求證：
；(3)已知
，且
，求證：
；(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：
；(5)已知，求證：
；(6)若
，求證：
；(7)已知
，求證：
；(8)求證：
。
4.常用不等式有：(1)
(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用) ；(2)a、b、c
R，
(當(dāng)且僅當(dāng)
時，取等號)；(3)若
，則
(糖水的濃度問題)。如如果正數(shù)
、
滿足
，則
的取值范圍是_________(答：
)
3. 利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如(1)下列命題中正確的是A、
的最小值是2 B、
的最小值是2 C、
的最大值是
D、的最小值是(答：C)；(2)若
，則
的最小值是______(答：
)；(3)正數(shù)
滿足，則
的最小值為______(答：
)；
2. 不等式大小比較的常用方法：(1)作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；(2)作商(常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函數(shù)的單調(diào)性；(7)尋找中間量或放縮法 ；(8)圖象法。其中比較法(作差、作商)是最基本的方法。如(1)設(shè)
，比較
的大小(答：當(dāng)時，
(
時取等號)；當(dāng)
時，
(時取等號))；(2)設(shè)
，
，
，試比較
的大小(答：
)；(3)比較1+
與
的大小(答：當(dāng)
或
時，1+＞
；當(dāng)
時，1+＜；當(dāng)
時，1+＝)
1、不等式的性質(zhì)：(1)同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若
，則
(若
，則
)，但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；(2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若
，則
(若
，則
)；(3)左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若
，則
或
；(4)若
，
，則
；若
，，則
。如(1)對于實數(shù)
中，給出下列命題：①
；②
；③
；④
；⑤
； ⑥
；⑦
；⑧
，則
。其中正確的命題是______(答：②③⑥⑦⑧)；(2)已知
，
，則
的取值范圍是______(答：
)；(3)已知，且
則
的取值范圍是______(答：
)
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