1(漢沽一中2008~2009屆月考文9).面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投一點，那么點落在△ABD內(nèi)的概率為 ( B )
A.
B.
C.
D.
2
(漢沽一中2008~2009屆月考文2)．
要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應(yīng)抽取紅球的個數(shù)為(A )
A．5個 B．10個 C．20個 D．45個
3(漢沽一中2008~2009屆月考文9).面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投一點，那么點落在△ABD內(nèi)的概率為 ( B )
A. B. C. D.
4(漢沽一中2008~2009屆月考文4)、某市有高中生3萬人，其中女生4千人．為調(diào)查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150人的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為
A．30 B．25 C．20 D．15
4[答案]C
[命題意圖]本題主要考查對統(tǒng)計學中的分層抽樣的理解。
[解析]設(shè)樣本中女生的數(shù)量為
，則
21. (本小題滿分14分)
解：(1)∵ 
∴ 當
時，
即
∵
∴
即數(shù)列
是等比數(shù)列(2分)
∵ 
∴
即
∴ 
(4分)
∵ 點
在直線
上
∴ 
∴
即數(shù)列
是等差數(shù)列，又
∴ 
(6分)
(2)
①(7分)
∴ 
�、�
①－②得
即
∴ 
(10分)
∵ 
即
于是
(11分)
又由于當
時，
(12分)
當
時，
(13分)
故滿足條件最大的正整數(shù)n為4(14分)
.
21. (本小題滿分14分)
解：(1)∵ 
，又
∴ 
所以
，所以
(2分)
所以數(shù)列是公差為
的等差數(shù)列(3分)
當
時，
，所以
(4分)
(2)∵ 
，又
∴ 
故數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列(6分)
當
時，
當
時，
(8分)
(3)∵ ∴
，而
∴ 
所以
①(9分)
當時，
(10分)
當時，
②(11分)
①－②得
所以
(13分)
則當
時，
(14分)
和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模21. (本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前n項和為
，且，(n=1，2，3…)數(shù)列
中，，點在直線上。
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)記，求滿足的最大正整數(shù)n。
18．(本小題滿分12分)
解：(1)由
.
2分
因為
所以
解得c=2 6分
(2)。
10分
把上面n-1個式子相加得
所以
12分
9(漢沽一中2009屆月考文22)．(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數(shù)
(1)用
表示
；
(2)
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(3)若數(shù)列
的前
項和
，記數(shù)列
的前項和
，求。
22、(本小題滿分14分)
解：(1)由題可得
，所以在曲線上點
處的切線方程為
，即
-----------------2分
令
，得
，即
由題意得
，所以
-----------------4分
(2)因為，所以
即
，所以數(shù)列為等比數(shù)列故
---8分
(3)當
時，
當
時，
所以數(shù)列的通項公式為
，故數(shù)列
的通項公式為
①
①
的
②
①
②得
故
-----------------14分
10(武清區(qū)2008~2009學年度期中21)
11 (和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模21). (本小題滿分14分)
定義一種運算*，滿足(
為非零實常數(shù))
(1)對任意給定的k，設(shè)
，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求k=2時，該數(shù)列的前10項和；
(2)對任意給定的n，設(shè)
，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出此時該數(shù)列前10項的和；
(3)設(shè)，試求數(shù)列
的前n項和，并求當時，
。
21.解：(Ⅰ)當時
，
∴
，---------------------------------------------------------------------------3分
由
得
∴數(shù)列
是首項、公比為
的等比數(shù)列，∴
------5分
(Ⅱ)證法1： 由
得
---------------------------------7分
，∴
∴
---------------------------------------------------------9分
(證法2：由(Ⅰ)知
，
∴ 
--------------------------------7分
，∴---------------------------------8分
即
-------------------------------------------------9分
(Ⅲ) 
＝
-----------10分
＝
-------------------12分
∵
∴
＝
--------14分
4(漢沽一中2008~2009屆月考文15)．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，前項和為，
，
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)求證：
解：(1)
等差數(shù)列中，公差
…………………………4分
(2) 
…………………………6分
………8分
…………10分
．
…………………12分
5(漢沽一中2008~2009屆月考理20)．(本小題滿分
分)
如圖，
是曲線
上的個點，點
在軸的正半軸上，
是正三角形(
是坐標原點) .
(Ⅰ) 寫出
；
(Ⅱ)求出點
的橫坐標
關(guān)于的表達式；
(Ⅲ)設(shè)
，若對任意正整數(shù)，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
解：(Ⅰ) 
.…………………………………………… 2分
(Ⅱ)依題意
，則
，
… 3分
在正三角形
中，有
.
.…………………………………………………… 4分
，
，
①
同理可得
.
②
①-②并變形得
，
，
………………………………… 6分
.
∴數(shù)列
是以
為首項，公差為
的等差數(shù)列.
， …………………………………… 7分
，
.
. ………………………… 8分
(Ⅲ)解法1 ：∵
，
∴
.
.
∴當
時，上式恒為負值，
∴當時，
，
∴數(shù)列
是遞減數(shù)列.
的最大值為
.
………………………………………………… 11分
若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則不等式
在時恒成立，即不等式
在時恒成立.
設(shè)
，則
且
，
∴
解之，得 
或
，
即的取值范圍是
.…………………………………………… 14分
解法2：∵，
設(shè)
，則
.
當
時，
，
在
是增函數(shù).
∴數(shù)列是遞減數(shù)列.
的最大值為
.
………………………………………………… 11分
(以下解答過程與解法1相同)
6(漢沽一中2008~2009屆月考文19)、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{}的前項和
,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)
,且
，求.
[命題意圖]本題主要是對數(shù)列通項和求和公式的綜合考查，以及考查學生的分析綜合能力和分類討論的數(shù)學思想.
[解析](Ⅰ)∵Sn=n2+2n ∴當時，
……4分
當n=1時，a1=S1=3，
,滿足上式
……6分
故 
……7分
(Ⅱ)∵
, ∴
……9分
∴
……11分
∴
……13分
……14分
7(漢沽一中2008~2008學年月考理19)．(本小題滿分13分)已知
，
，數(shù)列
滿足
，
， 
．
(Ⅰ)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(Ⅱ)當n取何值時，
取最大值，并求出最大值；
(III)若
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
(8(漢沽一中2009屆月考文18)．(本小題滿分12分)在數(shù)列中，
且
(1)求c的值
(2)求的通項公式。
1(一中2008-2009月考理18)．已知數(shù)列{}中，
在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(1)令
求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列
�、� 設(shè)
的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。
解：(I)由已知得 
又
是以
為首項，以
為公比的等比數(shù)列.
(II)由(I)知，
將以上各式相加得：
(III)解法一：
存在
，使數(shù)列
是等差數(shù)列.
數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是
、
是常數(shù)
即
又
當且僅當
，即時，數(shù)列為等差數(shù)列.
解法二：
存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.
由(I)、(II)知，
又
當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列.
2(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理22)．(本小題滿分14分)
已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列
對任意正整數(shù)n，均有：
成立，又
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前n項和
；
(Ⅱ)在數(shù)列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第
項，……，組成一個新數(shù)列
，求數(shù)列的前n項和；
(Ⅲ)當
時，比較與的大小。
22．(本小題滿分14分)
解：(I)設(shè)公比為
……………………2分
代入
得
即
∵
，∴
，∴
∴是等差數(shù)列 ……………………4分
=2 ∴
…………6分
(Ⅱ)
……………………8分
(3)
時，
時，
猜測
時，
……………………10分
用數(shù)學歸納法證明如下
(1)時，
(已證)
(2)假設(shè)
時不等式成立，即
……………………12分
時，
又
∴
即時，不等式成立。
由(1)(2)知，當時， ……………14分
3(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文21)．(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項和和通項滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)
求證：；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
，
，
求
.
1(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文12). 等差數(shù)列各項都是正數(shù)，且
，則它的前10項和
等于 12． 15
2(漢沽一中2009屆月考文11)．已知等差數(shù)列的公差為2,若
成等比數(shù)列, 則
=___________ 11 -4
3(武清區(qū)2008~2009學年度期中理)若數(shù)列{}的前
4(武清區(qū)2008~2009學年度期中理)
5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模13). 已知各項均正的等比數(shù)列中，
，則
的值為 。
13. 10000
6(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模15). 已知數(shù)列的通項公式
，設(shè)數(shù)列的前n項的和為，則使
成立的正整數(shù)n的最小值為 。63
7(一中2008-2009月考理14)．已知等差數(shù)列
，若
，且 
，則公差=__ _。2
1(漢沽一中2008~2009屆月考理5)．已知等差數(shù)列
的公差
，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是(B)
A．4 B．3 C．2 D．
2
(漢沽一中2008~2009屆月考文7)、已知是等差數(shù)列，
，
，則該數(shù)列前10項和等于( )
A．64 B．100 C．110 D．120
[答案]B
[命題意圖]本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及考查學生的運算能力和方程的思想方法.
[解析]設(shè)公差為
，
則由已知得
3(漢沽一中2009屆月考文7)．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上(如圖)，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是 ( A )
|
1 鼠 |
2 猴 |
|
1 兔 |
2 貓 |
|
1 貓 |
2 兔 |
|
1 猴 |
2 鼠 |
||||||
|
兔 3 |
貓 4 |
|
鼠 3 |
猴 4 |
|
猴 3 |
鼠 4 |
|
貓 3 |
兔 4 |
||||||
|
開始 |
|
第一次 |
|
第二次 |
|
第三次 |
||||||||||
A．編號1 B． 編號2 C． 編號3 D． 編號4
4(武清區(qū)2008~2009學年度期中理)
C
5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模7). 已知等差數(shù)列的前n項和為，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且
(直線MP不過點O)，則
等于(D )
A. 31 B. 32 C. 15 D. 16
6(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理6)．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比
1，設(shè)
，
P與Q的大小關(guān)系是
( 6．D )
A．P≥Q B．P<Q C．P≤Q D．P>Q
7(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理9)．數(shù)列中
；數(shù)列中，
，
，在直角坐標平面內(nèi)，已知點列
，
則向量
的坐標為 (9．C )
A．(
，8
)
B． (
，8
)
C． (，8
)
D． (
，8
8(漢沽一中2008~2008學年月考理5)．等差數(shù)列中，
，那么
的值是B
A． 12 B． 24 C ．16 D． 48
1(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理11)．二項式
展開式中含x2項的系數(shù)是 。 -192
2(漢沽一中2008~2008學年月考理9)．由數(shù)字0、1、2、3、4組成無重復數(shù)字的5位數(shù)，其
中奇數(shù)有 個。 36
3(漢沽一中2008~2008學年月考理10)．二項式
的展開式的常數(shù)項是__________. –540
.
1(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模3). 若二項式
展開式的常數(shù)項為20，則
值為(B )
A. 
B.
C. 
D.
2
(2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理10)．某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 (B )
A．18種 B．36種 C．42種 D．56種
3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(文)三模9). 將1，2，3，…9，這9個數(shù)填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當3，4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法有(A )
A. 6種 B. 12種 C.18種 D. 24種
4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模8). 如圖，正五邊形ABCDE，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有( A )
A. 30種 B. 27種 C. 24種 D. 21種
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