1.(2009福建省)為了得到函數(shù)y=
的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向左平移
個單位長度,再向下平移
個單位長度
B.向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度
C.向左平移
個單位長度,再向下平移個單位長度
D.向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度
答案 D
2009年聯(lián)考題
19.
(2007江西)如圖，函數(shù)
的圖象與
軸交于點
，且在該點處切線的斜率為
．
(1)求
和
的值；
(2)已知點
，點
是該函數(shù)圖象上一點，點
是
的中點，當
，
時，求
的值．
解：(1)將
，
代入函數(shù)
得
，
因為
，所以
．
又因為
，
，，所以
，
因此
．
(2)因為點
，是的中點，，
所以點的坐標為
．
又因為點在的圖象上，所以
．
因為
，所以
，
從而得
或
．
即
或
．
18.(2007湖北)已知函數(shù)
，
．
(I)設(shè)
是函數(shù)
圖象的一條對稱軸，求
的值．
(II)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間．
解：(I)由題設(shè)知
．
因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以
，
即
(
)．
所以
．
當
為偶數(shù)時，
，
當為奇數(shù)時，
．
(II)
．
當
，即
()時，
函數(shù)
是增函數(shù)，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
()．
17.(2008廣東)已知函數(shù)
，
的最大值是1，其圖像經(jīng)過點
．
(1)求
的解析式；
(2)已知
，且
，
，求
的值．
解(1)依題意有
，則
，將點
代入得
，
而
，
，
，故
；
(2)依題意有
，而
，
，
16.(2008山東)已知函數(shù)f(x)＝
為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f(
)的值；
(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解(Ⅰ)f(x)＝
＝
＝2sin(
-)
因為f(x)為偶函數(shù)，
所以對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此sin(--)＝sin(-).
即-sin
cos(
-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 sincos(-)=0.因為＞0，且x∈R,所以cos(-)＝0.
又因為0＜＜π，故 -＝
.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.
由題意得
，所以
故 f(x)=2cos2x.
因為
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移個
個單位后，得到
的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到
的圖象.
所以
當
(k∈Z),
即4kπ+≤
≤x≤4kπ+
(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減.
因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(k∈Z)
15.(2007四川)下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是
.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
}.
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
其中真命題的序號是
答案 ① ④
14.(2007安徽)函數(shù)
的圖象為
，如下結(jié)論中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①圖象關(guān)于直線
對稱；
②圖象關(guān)于點
對稱；
③函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；
④由
的圖角向右平移
個單位長度可以得到圖象
答案 ①②③
13.(廣東理科卷)已知函數(shù)
，，則的最小正周期是
．
解析 
,所以函數(shù)的最小正周期
。
答案：
12.(2008江蘇卷)
的最小正周期為
，其中
，則
解析 本小題考查三角函數(shù)的周期公式。
答案：10
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