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4、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。

例6、(2008廣東高考)命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是(　　　 )

A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選(A)。

例7、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無實(shí)根．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：．

，

．

或為真，且為假，

真，假或假，真．

或，故或．

考點(diǎn)4、全稱量詞與存在量詞

3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。

2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；

1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；

3、學(xué)會(huì)畫Venn圖，并會(huì)用Venn圖來解決問題。

例3、設(shè)集合A＝{x|2x+1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，則AB等于(　　 )

(A) {x|－3＜x＜1}　 (B) {x|1＜x＜2}　　

(C){x|x>－3}　 　 (D) {x|x<1}

解：集合A＝{x|2x+1＜3}＝{x|x<1}，集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選(A)。

例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為　　　　　　　　　 (　　 )

　 A. 60　　　　　 B. 70　　　　　　 C. 80　　　　　　 D. 90

解：畫出Venn圖，如圖2，畫圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選(C)。

例5、(2008廣東卷)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是(　)

A.AB　　　　　　　　　　　 B.BC　　　　 C.A∩B=C　　　 D.B∪C=A

解：由題意可知，應(yīng)選(D)。

考點(diǎn)3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題

2、運(yùn)算律，如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，C_U(A∩B)=(C_UA)∪(C_UB)，

C_U(A∪B)=(C_UA)∩(C_UB)等。

1、交，并，補(bǔ)，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C_UA={x|x∈U，且xA}，集合U表示全集；

4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論

例1、下面四個(gè)命題正確的是

(A)10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{1，3，5，7}　(B)方程x²－4x+4＝0的解集是{2，2}

(C)0與{0}表示同一個(gè)集合　(D)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}

解：選(D)，最小的質(zhì)數(shù)是2，不是1，故(A)錯(cuò)；由集合的定義可知(B)(C)都錯(cuò)。

例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝ 　　　�。�

解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。

考點(diǎn)2、集合的運(yùn)算

3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題

2、兩類關(guān)系：

(1)元素與集合的關(guān)系，用或表示；

　 (2)集合與集合的關(guān)系，用，，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。