4. (2005江西)已知實數a、b滿足等式
下列五個關系式：
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的關系式有 ( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
[填空題]
3.(2005天津)已知
＜
＜ 
，則 ( )
A．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2c C．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b
2.已知a＞b＞c＞0，若P=
，Q=
，則 ( )
A.P≥Q B.P≤Q C.P＞Q D.P＜Q
1. 若
＜
＜0，則下列結論不正確的是 ( )
A.a2＜b2 B.ab＜b2
C.
+
＞2 D.|a|+|b|＞|a+b|
2．總結所學不等式證明的方法：
同步練習 6.4不等式的證明II
[選擇題]
1．高考中一般不出現單一的不等式的證明題，常常與函數、數列、三角、方程綜合在一起，所以，除掌握常用的三種方法外，還需了解其他方法，如函數的單調性法、判別式法、換元法(特別是三角換元)、放縮法以及數學歸納法等.
[例1]已知a，b∈R，且a+b=1
求證：
證法一：比較法，作差消b,化為a的二次函數。
也可用分析法、綜合法，反證法，實質與比較法相同。
證法二：(放縮法)∵
∴左邊＝
＝右邊
證法三：(均值換元法)∵，
所以可設
，
，
∴左邊＝
＝右邊
當且僅當t=0時，等號成立
點評：形如a+b=1結構式的條件，一般可以采用均值換元
證法四：(判別式法)
設y=(a+2)2+(b+2)2，
由a+b=1，有
，
所以
，
因為
，所以
，即
故
◆溫馨提示:注意體驗不等式證明方法的靈活性和各種證明方法間的內在聯(lián)系.
[例2](1)設
，且
，求證：
；
(2)設
，且
，求證：
[證明] (1)設
則
，
=
。
(2)設
，
∵，∴
�！ �
于是
。
[例3]已知a＞1，n≥2，n∈N*.
求證：
－1＜
.
證法一：要證－1＜，
即證a＜(+1)n.
令a－1=t＞0，則a=t+1.
也就是證t+1＜(1+
)n.
∵(1+)n=1+C
+…+C
()n＞1+t，
即－1＜成立.
證法二：設a=xn，x＞1.
于是只要證
＞x－1，
即證
＞n.聯(lián)想到等比數列前n項和
=1+x+…+xn-1>n.
∴＞n.
[例4]已知
(1)求f(x)的單調區(qū)間；
(2)求證：x>y>0,有f(x+y)<f(x)+f(y);
(3)若
求證：
解: (1) 對 已 知 函 數 進 行 降 次 分 項 變 形 , 得 
,
(2)∵
∴
而 
另法: 
⑶ 
∴
點評：函 數 與
不 等 式 證 明 的 綜 合 題 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 識 又 考 能 力 的
好 題 型 , 在 高 考 備 考 中 有 較 高 的 訓 練 價 值
.
[研討.欣賞]數列{an}滿足a1=1且an+1=
(n≥1)
(1)用數學歸納法證明：an≥2(n≥2)；
(2)已知不等式ln(1+x)＜x對x＞0成立，證明：an＜e2(n≥1)，其中無理數e=2.71828…．
證明:(1)①當n=2時，a2=2≥2，不等式成立．
②假設當n=k(k≥2)時不等式成立，即ak≥2(k≥2)，
那么ak+1=
≥2．這就是說，當n=k+1時不等式成立．
根據①、②可知：ak≥2對所有n≥2成立．
(2)由遞推公式及(1)的結論有
an+1=
≤
，(n≥1)
兩邊取對數并利用已知不等式得
lnan+1≤ln
+lnan≤lnan+
．
故lnan+1－lnan≤
，(n≥1)．
上式從1到n－1求和可得
lnan－lna1≤
+
+…+
+
+
+…+
=1－+
+…
=1－
+1
＜2，
即lnan＜2，故an＜e2 (n≥1)．
5.a＞b＞c，(
+
)(a－c)=(+)［(a－b)+(b－c)］
≥4. ∴+≥
＞
.答案：＞; 6. S<1
4. an+1=
≥
=
=bn+1.答案：an+1≥bn+1
6.記S=
，則S與1的大小關系是_________
簡答:1-3.BAA; 3.當n為正偶數時，a＜2－
，2－為增函數，
∴a＜2－
=
. 當n為正奇數時，－a＜2+，a＞－2－.
而－2－為增函數，－2－＜－2，∴a≥－2.故a∈［－2，)答案：A
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