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11．已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|log₃(x²+x-3)=1},C={x|=1},且ÆA∩B,A∩C=Æ,求實(shí)數(shù)a的值

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10．已知集合A={x|6/(x+1)³1},B={x|x²-2x+2m<0,xÎR},若AÈB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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9．已知集合A={y|y²-(a²+a+1)y+a(a²+1)>0},B={y|y=x²/2-x+5/2,0£x£3},若A∩ B=Æ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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8．設(shè)全集I=R，A={x|£0},B={x|lg(x²-2)=lgx},求A∩

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7．若集合A={3-2x,1,3} ,B={1,x²},且AÈ B=A,求實(shí)數(shù)x

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5．設(shè)集合A={x|x²+x-1=0},B={x|ax+1=0},若BA,則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為　　　

6設(shè)全集I=R，集合A={x|x²-x-2= -y²,yÎ R,y≠0},B={y|y=x+1,xÎA},則

=　　　　　

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4．若{1,2}AÍ{1,2,3,4,5}, 則滿(mǎn)足這一關(guān)系的集合A的個(gè)數(shù)為　　　

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3．設(shè)集合A={x|x²<a} ,B={x|x<2},若A∩ B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

(A)a<4　　　　　 (B)a£4　　　　 (C)0<a£4　　　 (D)0<a<4

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+(200÷30)＝146

所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54(個(gè))

例6 已知全集，A={1,}如果，則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由

分析：此題的關(guān)鍵是理解符號(hào)是兩層含義：

解：∵　　∴，即＝0，

　解得

　當(dāng)時(shí)，，為A中元素

　當(dāng)時(shí)，

∴這樣的實(shí)數(shù)x存在，是或

另法：∵　　∴，

∴＝0且

∴或

變式思考題：

同時(shí)滿(mǎn)足條件：①②若，這樣的集合M有多少個(gè)，舉出這些集合來(lái)

答案：這樣的集合M有8個(gè)：

例7　某學(xué)校藝術(shù)班有100名學(xué)生，其中學(xué)舞蹈的學(xué)生67人，學(xué)唱歌的學(xué)生45人，而學(xué)樂(lè)器的學(xué)生既不能學(xué)舞蹈，又不能學(xué)唱歌,人數(shù)是21人,那么同時(shí)學(xué)舞蹈和唱歌的學(xué)生有多少人？

解：設(shè)學(xué)舞蹈的學(xué)生有x人，學(xué)唱歌的人有y人，

既學(xué)舞蹈又學(xué)唱歌的人又z人，

由題意可列方程：

　　　　解得

所以，同時(shí)學(xué)舞蹈和唱歌的有33人

例8對(duì)于集合,是否存在實(shí)數(shù)？若存在，求出的取值，若不存在，試說(shuō)明理由

解：　 ∴ , 即二次方程:

，

　　,解之得

　　故存在實(shí)數(shù)

例9已知集合，,

,求的值

解：由可知，

(1)，或(2)

解(1)得，

解(2)得

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，與題意不符

所以，

例10已知為全集，,

解:由

所以

　由

例11已知集合，求的值

解：

(1)當(dāng)含有兩個(gè)元素時(shí)：；

(2)當(dāng)含有一個(gè)元素時(shí)：

　　　若

綜上可知：

小結(jié)：

1正確理解集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性；

2用列舉法或描述法給出集合，考察元素與集合之間的元素；或不給出集合中的元素，但只給出若干個(gè)抽象的集合及某些關(guān)系，運(yùn)用文氏圖解決有關(guān)問(wèn)題

3熟練運(yùn)用集合的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算并進(jìn)行有關(guān)集合的運(yùn)算

4注意符號(hào)的理解，相互之間的轉(zhuǎn)化：例如等等

學(xué)生練習(xí)

題組一：

1已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²－2x－3＜0}，則集合M∩N等于

A{x|x＜－2}　 B{x|x＞3}　 C{x|－1＜x＜2}　 D{x|2＜x＜3}

解析：M={x|x²＜4}={x|－2＜x＜2}，

N={x|x²－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，結(jié)合數(shù)軸，

∴M∩N={x|－1＜x＜2}

答案：C

2已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，則(A)∩B等于

A{1，2，3，4}　　 B{2，3，4}　　 C{3，4}　　　　 D{4}

解析：A={x∈R|x≥5－}，而5－∈(3，4)，

∴(A)∩B={4}

答案：D

3設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列結(jié)論正確的是

AP∩Q=P　 BP∩QQ　　 CP∪Q=Q 　　　 DP∩QP

解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP

答案：D

4設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿(mǎn)足PQU，若求含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是______

解析：構(gòu)造滿(mǎn)足條件的集合，實(shí)例論證

U={1，2，3}，P={1}，Q={1，2}，

則(Q)={3}，(P)={2，3}，易見(jiàn)(Q)∩P=

答案：(Q)∩P

5已知集合A＝{0，1}，B＝{x｜x∈A，x∈N^*}，C＝{x｜xA}，則A、B、C之間的關(guān)系是________

解析：用列舉法表示出B＝{1}，C＝{，{1}，{0}，A}，易見(jiàn)其關(guān)系這里A、B、C是不同層次的集合，C以A的子集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān)系

答案：BA，A∈C，B∈C

題組二：

1設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x²-1999x-2000>0},P={x||x-1999|<a}(a為常數(shù)),且-1ÎP,則M與P滿(mǎn)足　 (　　　 )

(A) 　　　　(B)　

(C)　　　(D)

2．若非空集合A={x|2a+1£x£3a-5},B={x|3£x£22},則能使AÍB

成立的所有a的集合是(　　 )

(A){a|1£a£9}　　 (B){a|6£a£9}　　　 (C){a|a£9}　 (D)Æ

試題詳情

(A)根據(jù)要求完成小作文，詞數(shù)：30詞左右。(5分)

　　假如你叫Rick，你的朋友Edward送給你一件你非常喜歡的禮物，請(qǐng)你寫(xiě)一封短小的

感謝信。

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(B)根據(jù)要求完成大作文，詞數(shù)：60-80詞。(15分)

　　三年的學(xué)習(xí)生活就要結(jié)束了，在這幾年的英語(yǔ)(或語(yǔ)文、數(shù)學(xué)……)學(xué)習(xí)中，你一定積累

了不少的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。請(qǐng)選擇-個(gè)學(xué)科，寫(xiě)一篇短文，談?wù)勀銓?duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和感受。

要求：字跡工整，語(yǔ)言連貫。文中不得出現(xiàn)真實(shí)姓名和所在學(xué)校的相關(guān)信息。

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試題詳情

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