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6、帶電粒子的加速

方法一：根據(jù)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解

平行金屬板間的場(chǎng)強(qiáng)：E＝

帶電粒子受到的電場(chǎng)力：F＝qE＝

帶電粒子的加速度：a＝＝

帶電粒子從正極板運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)負(fù)極板的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

v²＝2ad

解得：v＝

方法二：根據(jù)動(dòng)能定理求解

帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力所做的功W＝qU。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能E_k＝mv²，由動(dòng)能定理可知

qU＝mv²－mv₀²

由此可求出

v＝

例題：實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓U＝2500V(如圖)，從熾熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出后的速度有多大？

設(shè)電子剛從金屬絲射出時(shí)的速度為零。電子質(zhì)量m＝0.91×10^－30kg，電子的電荷量e＝1.6×10^－19C。

解析：金屬絲和金屬板間的電場(chǎng)雖然不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，但仍可用v＝求出v：

v＝＝3.0×10⁷m/s

5、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向關(guān)系

在電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向。

(2)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值關(guān)系

設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d，電勢(shì)差為U，場(chǎng)強(qiáng)為E。把正電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為：W＝Fd＝qEd，而W＝qU，可見，

U＝Ed

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿場(chǎng)強(qiáng)方向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)的距離的乘積。

注意：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系：U＝Ed ①只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)；②d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離。

(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式

①勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式

E＝

這個(gè)等式表明，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差。

②場(chǎng)強(qiáng)的另一單位

由由E＝，可得E的單位為V/m，

推導(dǎo)：1＝1＝1

即1 V/m＝1 N/C。

[例題]如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的M、N兩點(diǎn)距離為2 cm，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為5 V，M、N連線與場(chǎng)強(qiáng)方向成60º角，則此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？

解析：根據(jù)E＝，得

E＝＝500 V/m。

4、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)不一定高。電勢(shì)高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E不一定大。

在正的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，A比B所在處的電場(chǎng)線密，所以E_A＞E_B；而沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐漸降低的，所以_A＞_B。

故在正的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)一定高。

在負(fù)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，C比D所在處的電場(chǎng)線密，所以E_C＞E_D；而沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐漸降低的，所以_C＜_D。

故在負(fù)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)一定低。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零的點(diǎn)電勢(shì)不一定等于零，電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E也不一定等于零。

在等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加，此點(diǎn)E＝0。而選取一條無限接近該點(diǎn)的電場(chǎng)線可知：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，至無窮遠(yuǎn)處為0，則該點(diǎn)＞0。

在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，由圖知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為一等勢(shì)面并伸向無窮遠(yuǎn)，所以此點(diǎn)＝0。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加，此點(diǎn)E≠0。

結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)無直接關(guān)系。

3、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的強(qiáng)度　 電場(chǎng)的疊加

(1)真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)

①真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式

E＝k (決定式)

②適用條件

真空(干燥空氣)、點(diǎn)電荷

③點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)方向

如果場(chǎng)電荷Q是正電荷，E的方向就是沿著PQ連線并背離Q；如果場(chǎng)電荷Q是負(fù)電荷，E的方向就是沿著PQ連線并指向Q。

(2)E＝與E＝k的比較　　　

①適用條件不同

E＝適用于任何靜電場(chǎng)，E＝k只適用于真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。

②電荷量的含義不同

E＝中的q為試探電荷的電荷量，E＝k中的Q為場(chǎng)電荷的電荷量。

③公式的含義不同

E＝為量度式，不能得出E與F成正比，E與q成反比；E＝k為真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式，E與Q成正比，E與r²成反比。

　(3)電場(chǎng)的疊加

如果有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，它們的電場(chǎng)就互相疊加，形成合電場(chǎng)。這時(shí)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

例題：如圖所示，在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q₁＝+3.0×10^－8C和Q₂＝－3.0×10^－8C，它們相距0.1 m。求電場(chǎng)中A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，A點(diǎn)與兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離r相等，r=0.1 m.

解析：真空中點(diǎn)電荷Q₁和Q₂的電場(chǎng)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為E₁和E₂，它們大小相等，方向如圖。

合場(chǎng)強(qiáng)E、場(chǎng)強(qiáng)E₁、場(chǎng)強(qiáng)E₂矢量三者構(gòu)成一正三角形，故合場(chǎng)強(qiáng)E的方向與Q₁和Q₂的連線平行。合場(chǎng)強(qiáng)的大小為

E＝E₁cos60º+E₂ cos60º＝2E₁cos60º

即E＝E₁＝E₂＝k＝2.7×10⁴V/m

場(chǎng)強(qiáng)的方向與兩點(diǎn)電荷的連線平行，并指向負(fù)電荷一側(cè)。

注意：用E＝k求解E時(shí)，同樣應(yīng)注意Q代電荷量的絕對(duì)值，方向根據(jù)場(chǎng)電荷Q的電性確定。

例題：如圖，點(diǎn)電荷q與4q靜止于空氣中，相距r，它們都是正電荷，求：

①它們連線中點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)；

②求場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)的位置。

解析：①設(shè)q、4q在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為E₁、E₂，則

E＝E₂－E₁＝k－k＝，方向從A→q。

②先分析E＝0的點(diǎn)的可能位置范圍。因E＝0為q、4q兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加的結(jié)果，故兩場(chǎng)強(qiáng)必等大反向，則可斷定E＝0的點(diǎn)在q與4q的中間連線上。

令E＝0的點(diǎn)距q為x，則有

k＝k

得：x₁＝，x₂＝－r(無意義，舍去)

2、庫侖定律

(1)與電荷間相互作用力有關(guān)的因素

①兩電荷間距離：距離越近，電荷間相互作用力越大；

②兩電荷電荷量：電荷量越大，電荷間相互作用力越大。

(2)點(diǎn)電荷

把帶電體處理為點(diǎn)電荷的條件：當(dāng)帶電體的大小、形狀及電荷的分布對(duì)相互作用力沒有影響或影響可忽略不計(jì)時(shí)，可將帶電體看作點(diǎn)電荷。

當(dāng)帶電體的線度比起相互作用的距離小很多，不考慮大小和電荷的具體分布時(shí)，帶電體可視為點(diǎn)電荷。

(3)庫侖定律

①內(nèi)容

真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力 ，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

②公式

如果用Q1和Q2表示兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量，用r表示它們之間的距離，用F表示它們之間的相互作用力，則庫侖定律的公式如下：

F＝k

式中的k是個(gè)常量，叫做靜電力常量。k＝9.0×109N·m2/C2。

③方向

作用力的方向在它們的連線上，再根據(jù)同性相斥，異性相吸進(jìn)一步確定。

④說明

a．適用條件：真空(干燥的空氣)、點(diǎn)電荷；

b．計(jì)算時(shí)Q1、Q2僅取電荷量的絕對(duì)值，方向再判斷。

c．各物理量均取國際制單位。

d．如果點(diǎn)電荷不止兩個(gè)，點(diǎn)電荷受到的電力等于各點(diǎn)電荷獨(dú)立作用時(shí)所受各力的矢量和。

e．在庫侖定律中，當(dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)電荷間的作用力F→∞，這是沒有物理意義的。

f．庫侖定律和萬有引力定律都遵從二次平方反比規(guī)律。

1、電荷守恒定律

電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變，這個(gè)結(jié)論叫做電荷守恒定律。

形狀完全相同的兩個(gè)小球

(1)若一個(gè)帶電，一個(gè)不帶電，兩小球接觸后再分開，則電荷量平分．

(2)若兩小球分別帶同種電荷q1、q2，兩者接觸后再分開，則每個(gè)小球帶電為．

(3)若兩小球分別帶異種電荷q1、q2，兩者接觸后再分開，則每個(gè)小球帶電為．

18、常用電容器

電容器從構(gòu)造上看，分固定電容器和可變電容器。

(1)固定電容器

固定電容器的電容是固定不變的。

(2)可變電容器

可變電容器的電容是可以改變的。

(3)電容器的兩個(gè)重要參數(shù)

①電容值

②擊穿電壓：加在電容器兩極上的電壓超過某一值(擊穿電壓)時(shí)，板間電介質(zhì)被擊穿，電容器將被損壞，這個(gè)極限電壓稱為擊穿電壓。

額定電壓：指電容器長期工人作時(shí)所能承受的電壓，額定電壓應(yīng)小于擊穿電壓，電容器工作時(shí)的電壓不應(yīng)超過額定值。

17、平行板電容器的電容

(1)平行板電容器：兩塊平行且相互絕緣的金屬板構(gòu)成的電容器，叫做平行板電容器。

平行板電容器是電容器中具有代表性的一種。可描述一對(duì)平行板的幾何特性，強(qiáng)調(diào)一下：①兩極間距d；②兩極板的正對(duì)面積S。

⑵介紹靜電計(jì)：靜電計(jì)是在電容器的基礎(chǔ)上制成的，用來測(cè)量電勢(shì)差。把它的金屬球接一導(dǎo)體，金屬外殼接另一導(dǎo)體，從指針的偏角可測(cè)出兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差，指針偏角越大，指針與外殼間電勢(shì)差越大。

⑶跟平行板電容器的電容有關(guān)的因素

①與極板間的距離有關(guān)

d↑→C↓，d↓→C↑

②與極板的正對(duì)面積有關(guān)

S↑→C↑，S↓→C↓

③與極板間的介質(zhì)有關(guān)

板間充滿某種介質(zhì)時(shí)，C會(huì)變?yōu)榘彘g為真空時(shí)的若干倍。

⑷平行板電容器電容的決定公式

C＝　　 (決定式)

注意：①平行板電容器充電后保持兩極板與電源相連，U、C、Q、E怎樣隨d、S變化

U不變，等于電源電壓。

　　　　 C↓→Q↓

d↑→

　　　　 E(＝U/d)↓

　　　　 C↑→Q↑

S↑→

　　　　 E(＝U/d)不變

②平行板電容器充電后兩極板與電源斷開，U、C、Q、E怎樣隨d、S變化

Q不變

　　　　 C↓

　　　　 E＝＝＝，保持不變

　　　　 C↓

　　　　 E＝＝＝↑

16、電容

(1)電容器所帶電荷量：電容器所帶電荷量，是指每個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。

(2)電容

①定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容。

②公式

用C表示電容，則有

C＝＝　　　　　 (量度式)

上式表示，電容器的電容在數(shù)值上等于使兩板間電勢(shì)差為1 V時(shí)電容器所帶電荷量�；虻扔谑闺娙萜鲀蓸O板間電勢(shì)差增加1V時(shí)所需的電荷量。需要的電荷量多，表示電容器的電容大。

③物理意義

電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，由電容器本身決定。

定義式C＝為量度式，C不能說與Q成正比，與U成反比，C與Q、U無關(guān)。不論電容器是否帶電，帶多少電，兩極板間的電勢(shì)差是多少等，電容器的電容都是個(gè)定值。Q＝CU，Q由C、U決定；U＝，U由Q、C決定。

④單位

在國際單位制中，電容的單位是法拉，簡稱法，符號(hào)是F。如果一個(gè)電容器帶1C的電量，兩極板間的電勢(shì)差是1V，這個(gè)電容器的電容就是1F。法拉這個(gè)單位太大，實(shí)際中常用較小的單位：微法(μF)和皮法(pF)，它們與法拉的關(guān)系是：

1 F＝10⁶μF＝10¹²pF

15、電容器

(1)電容器：任何兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體，組成一個(gè)電容器。

(2)電容器的充放電

①充電：電容器兩板分別接在電池兩端，兩板帶上等量異種電荷的過程叫做充電。

在充電過程中，電路中有短暫的充電電流。

充電后，切斷與電源的聯(lián)系，兩個(gè)極板上都保存有電荷，

兩極板間有電場(chǎng)存在。充電過程中由電源獲得的電能儲(chǔ)

存在電場(chǎng)中，稱為電場(chǎng)能。

充電：電源能量→電場(chǎng)能。

②放電：充了電的電容器的兩極板用導(dǎo)線相連，使兩極板上正、

負(fù)電荷中和的過程叫做放電。

在放電過程中，從靈敏電流計(jì)可以觀察到有短暫的放電電流。

放電后，兩極板間不存在電場(chǎng)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。

放電：電場(chǎng)能→其他形式能。