1、動(dòng)量定理
(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動(dòng)量變化，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量定理。
(2)表達(dá)式：Ft＝mV′－mV＝P′－P
(3) 推導(dǎo)
問(wèn)題：一個(gè)質(zhì)量為m的物體，初速度為V，在合力F的作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，速度變?yōu)閂′，求：
①物體的初動(dòng)量P和末動(dòng)量P′分別為多少？
②物體的加速度a＝?
③據(jù)牛頓第二定律F＝ma可推導(dǎo)得到一個(gè)什么表達(dá)式？
解析：①初動(dòng)量為P＝mV ，末動(dòng)量為P′＝mV′
②物體的加速度a＝(V＇－V)/t
③根據(jù)牛頓第二定律F＝ma＝(mV＇－mV)/t可得
Ft＝mV′－mV
即 Ft＝P′－P
等號(hào)左邊表示合力的沖量，等號(hào)右邊是物體動(dòng)量的變化量。
⑷說(shuō)明：
①動(dòng)量定理Ft＝P′－P是矢量式，F(xiàn)t指的是合外力的沖量，ΔP指的是動(dòng)量的變化。
動(dòng)量定理說(shuō)明合外力的沖量與動(dòng)量變化的數(shù)值相同，方向一致，單位等效，但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量。對(duì)方向變化的力，其沖量的方向與力的方向一般不同，但沖量的方向與動(dòng)量變化的方向一定相同�！�
若公式中各量均在一條直線上，可規(guī)定某一方向?yàn)檎鶕?jù)已知各量的方向確定它們的正負(fù)，從而把矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。公式中的“－”號(hào)是運(yùn)算符號(hào)，與正方向的選取無(wú)關(guān)。
②動(dòng)量定理揭示的因果關(guān)系。它表明物體所受合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因，物體動(dòng)量的變化是由它受到的外力經(jīng)過(guò)一段時(shí)間積累的結(jié)果。
③動(dòng)量定理的分量形式：物體在某一方向上的動(dòng)量變化只由這一方向上的外力沖量決定。
Fxt＝mVx′－mVx
Fyt＝mVy′－mVy
④動(dòng)量定理既適用于恒力，也適用于變力。對(duì)于變力的情況，動(dòng)量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。
⑤動(dòng)量定理的研究對(duì)象。在中學(xué)階段，動(dòng)量定理的研究對(duì)象通常是指單個(gè)物體，合外力是指物體受到的一切外力的合力。實(shí)際上，動(dòng)量定理對(duì)物體系統(tǒng)也是適用的。對(duì)物體系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，內(nèi)力不會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，同樣是系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)的動(dòng)量變化。
⑥牛頓第二定律的動(dòng)量表示，F(xiàn)＝(P′－P)/t＝ΔP/t。從該式可以得出：合外力等于物體的動(dòng)量變化率。
(5)動(dòng)量定理的特性
①矢量性：沖量、動(dòng)量和動(dòng)量變化均為矢量，動(dòng)量定理為矢量關(guān)系；
②整體性：F和t，m和V不可分；運(yùn)用動(dòng)量定理可對(duì)整個(gè)過(guò)程建立方程，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)考慮較少，解題較動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)容易些。
③獨(dú)立性：某方向的沖量只改變?cè)摲较虻膭?dòng)量；
④對(duì)應(yīng)性：Ft和ΔP應(yīng)對(duì)應(yīng)同一過(guò)程，F(xiàn)、V應(yīng)對(duì)應(yīng)同一慣性參考系；
⑤因果性：沖量是動(dòng)量變化的原因，動(dòng)量變化是力對(duì)時(shí)間累積的結(jié)果；
⑥變通性：在具體應(yīng)用時(shí)，可用沖量代替勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化，也可用動(dòng)量變化代替變力的沖量。
動(dòng)量定理應(yīng)用舉例
(1)解釋現(xiàn)象
①在ΔP一定的情況下，要減小力F，可以延長(zhǎng)力的作用時(shí)間；要增大力F，可縮短力的作用時(shí)間。
②在F一定的情況下，作用時(shí)間t短則ΔP小，作用時(shí)間t長(zhǎng)則ΔP大；
③在t一定的情況下，作用力F小則ΔP小，作用力F大則ΔP大。
例題：雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒(méi)有被打破。這是為什么？
解：兩次碰地(或碰塑料墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過(guò)程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，
所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒(méi)有被打破。(再說(shuō)得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。)
例題： 某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？
解：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力
沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒(méi)有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。
(2)定量計(jì)算
應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟：
①確定研究對(duì)象；
②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，確定合外力及作用時(shí)間；
③找出物體的初末狀態(tài)并確定相應(yīng)的動(dòng)量；
④如果初、末動(dòng)量在同一直線上，則選定正方向，并給每個(gè)力的沖量和初、末動(dòng)量帶上正負(fù)號(hào)，以表示和正方向同向或反向；如果初、末動(dòng)量不在同一直線上，則用平行四邊形定則求解；
⑤根據(jù)動(dòng)量定理列方程；
⑥解方程，討論。
例題：一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01 s，求球棒對(duì)壘球的平均作用力有多大？
解析：取壘球飛向球棒時(shí)的方向?yàn)檎较�，壘球的初�?dòng)量為P＝mV＝4.5kg·m/s，壘球的末動(dòng)量為P＇＝mV＇＝－8.1kg·m/s，由動(dòng)量定理可得
壘球所受的平均力為
壘球所受的平均力的大小為1260N，負(fù)號(hào)表示力的方向與所選的正方向相反，即力的方向與壘球飛回的方向相同。
⑶計(jì)算沖量的大小主要有下述的三種方法：
第一種方法是：根據(jù)沖量的概念求解。即將已知的力F和作用的時(shí)間t代入下式：
(矢量式 )
第二種方法是：根據(jù)“動(dòng)量定理”求解。即用已知的
和
求出
代入下式：
第三種方法是：求變力的沖量，不能直接用F·t求解，應(yīng)該由動(dòng)量定律根據(jù)動(dòng)量的變化間接求解，也可以 F-t圖像下的“面積”的計(jì)算方法求解。
例題：一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。若該物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則在0 – 10s的這段時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的最大值為___________。 解析：這是一個(gè)受兩個(gè)線性變化力的問(wèn)題，物體動(dòng)量的情況應(yīng)借助于圖象去做，
如圖所示，做任一時(shí)刻的“面積”，S1為F1的沖量、S2為F2的沖量；不過(guò)S1為正，S2為負(fù)；這樣從靜止開始到t內(nèi)的沖量為
而 
于是
所以，在5s時(shí)動(dòng)量最大，最大值為25kg·m/s
警示！物理中的圖象是多功能的，這里“面積”有正負(fù)，應(yīng)該取代數(shù)和。
例題：從地面以
速度豎直豎直向上拋出一氣球，皮球落地時(shí)的速度為
，若皮球運(yùn)動(dòng)中所受空氣的阻力的大小與其速度的成正比，試求皮球在空氣中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
解析：如何突破這個(gè)問(wèn)題？
阻力的變化引起加速度的變化，不過(guò)物體上升的位移與下降的位移等值、反向；作υ-t圖，S1為上升的位移、S2為下降的位移大小；即
對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，得
這里，
，如圖所示
所以，
警示！應(yīng)用圖象、轉(zhuǎn)化圖象，可以突破難點(diǎn)。
例題：一質(zhì)量為700g的足球從
高處自由落下，落地后反跳到
的高處。((g取10m/s2))
求：(1)球在與地面撞擊的極短過(guò)程中動(dòng)量變化如何？
(2)若球與地面的接觸時(shí)間是0.02s,球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧τ卸啻螅?/p>
解析：(1) 球剛落地時(shí)速度大小為
方向?yàn)樨Q直向下。
反跳時(shí)(即離開地面的一瞬間)足球的速度大小為
方向?yàn)樨Q直向上。
所以，動(dòng)量的變化為
方向?yàn)樨Q直向上。
(2)取向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理，球的動(dòng)量改變正是球受到的沖量所致，所以
其方向應(yīng)該和動(dòng)量增量的方向相同，即方向?yàn)樨Q直向上。 根據(jù)作用與反作用的關(guān)系，球?qū)Φ孛孀饔玫钠骄鶝_力的大小為637N、方向?yàn)樨Q直向下。 警示！建議不論作用時(shí)間長(zhǎng)、短，都不要忽略重力。
例題：如圖所示，，在光滑的水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，今有一顆子彈水平地穿過(guò)兩個(gè)木塊，設(shè)子彈穿過(guò)A、B木塊的時(shí)間分別為t1和t2，木塊對(duì)子彈的阻力大小恒為f，則子彈穿出兩木塊后，木塊A的速度和木塊B的速度分別為多少?
解析：子彈打入A時(shí)，A、B具有共同的速度，子彈離開A打入B時(shí)，A、B的共同的速度也就是A的最終速度
，
對(duì)A、B這一過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理，
①
第二階段，對(duì)B根據(jù)動(dòng)量定理，
②
由①得 
將①代人②得 
警示！雖然物體多，但是一一分析清楚，結(jié)合已知條件列出方程，就會(huì)解答。
例題： 質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2停在沙坑里。求：⑴沙對(duì)小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過(guò)程所受的總沖量I。
解：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C。⑴在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為t1+t2，而阻力作用時(shí)間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：
⑵仍然在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在t1時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時(shí)間內(nèi)只有總沖量(已包括重力沖量在內(nèi))，以豎直向下為正方向，有：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。當(dāng)t1>> t2時(shí)，F>>mg。
例題：質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？
解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為
，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：
這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞�，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是
。
例題：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布的動(dòng)摩擦因數(shù)為
，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
�，F(xiàn)突然以恒定加速度
將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后末從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？(以
表示重力加速度)
解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為
，桌長(zhǎng)為
，，這一階段圓盤的末速度為
解法一：(動(dòng)量法)
第一階段，對(duì)圓盤(在桌布上運(yùn)動(dòng))根據(jù)動(dòng)量定理，
�、�
第二階段，對(duì)圓盤(在桌面上運(yùn)動(dòng)，初速度，末速度臨界值為0)根據(jù)動(dòng)量定理，
②
在桌布從圓盤下抽出的過(guò)程中，盤的加速度為
�、�
這一階段圓盤的位移為
④
第二階段，盤的加速度為
⑤
這一階段圓盤的位移為
⑥
桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為
，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為
，有
⑦
而 
⑧
盤沒(méi)有從桌面上掉下的條件是
⑨
聯(lián)立解得
解法二：(以牛頓定律為主)
在桌布從圓盤下抽出的過(guò)程中，
①
圓盤在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，
②
第一階段圓盤的末速度為
�、�
又
�、�
盤沒(méi)有從桌面上掉下的條件是
⑤
桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為，有
�、�
⑦
而
⑧
由以上各式得
解法三：(能量法)
或直接寫出：
盤沒(méi)有從桌面上掉下的條件是
桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為，有
而
由以上各式得
解法四：(圖象法)
所以，
警示！物理中的規(guī)律是有內(nèi)在聯(lián)系的，多種方法、多個(gè)角度的解決問(wèn)題是必須的，經(jīng)常這樣做一定會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。
3、動(dòng)量的變化
①動(dòng)量變化的三種情況：動(dòng)量大小變化、動(dòng)量方向改變、動(dòng)量的大小和方向都改變?nèi)N可能�！�
②定義：在某一過(guò)程中，末狀態(tài)動(dòng)量與初狀態(tài)動(dòng)量的矢量差值，叫該過(guò)程的動(dòng)量變化。
③計(jì)算
a、如果v1和v2方向相同，計(jì)算動(dòng)量的變化就可用算術(shù)減法求之。
b、如果v1和v2方向相反，計(jì)算動(dòng)量的變化就需用代數(shù)減法求之，若以v2為正值，則v1就應(yīng)為負(fù)值。
c、如果v1與v2的方向不在同一直線上，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用矢量的運(yùn)算法則：
如圖1所示，mV1為初動(dòng)量，mV2為末動(dòng)量，則動(dòng)量的變化(矢量式)
即作mV1的等大、反向矢量-mV1，然后，將mV2與-mV1運(yùn)用平行四邊形定則作其對(duì)角線即為動(dòng)量的變化，如圖2所示。
或者將初動(dòng)量與末動(dòng)量的矢量箭頭共點(diǎn)放置，自初動(dòng)量的箭頭指向末動(dòng)量箭頭的有向線段，即為矢量ΔP。
例題：一個(gè)質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一塊堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6
m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒(méi)有變化？變化了多少？
解析：取水平向右的方向?yàn)檎较颍鲎睬颁撉虻乃俣萔＝6m/s，碰撞前鋼球的動(dòng)量為
P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s
碰撞后鋼球的速度為V′＝－6m/s，碰撞后鋼球的動(dòng)量為
P′＝mV′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s
碰撞前后鋼球動(dòng)量的變化為
ΔP＝Pˊ－P＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
且動(dòng)量變化的方向向左。
[對(duì)例題的處理：①為熟悉動(dòng)量變化的矢量運(yùn)算，可先假定物體運(yùn)動(dòng)速度的方向沒(méi)有變化，僅大小發(fā)生改變，要求學(xué)生算出動(dòng)量的變化。②規(guī)定向右為正方向，求動(dòng)量的變化量。③最后再要求學(xué)生用向左為正方向運(yùn)算，求動(dòng)量的變化量(練習(xí)一、第3題)。總結(jié)得出正方向的選擇只是一種解題的處理手段，并不影響解題的結(jié)果。]
例題：一個(gè)質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅(jiān)硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45°，速度大小仍為2m/s，求出鋼球動(dòng)量變化的大小和方向？
解析：碰撞前后鋼球不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，據(jù)平行四邊形定則， P′、P和ΔP的矢量關(guān)系如右圖所示。
ΔP＝
方向豎直向上�！�
總結(jié)：動(dòng)量是矢量，求其變化量應(yīng)用平行四邊形定則；
在一維情況下可首先規(guī)定一個(gè)正方向，這時(shí)求動(dòng)量變化就可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
例題：質(zhì)量m為3kg的小球，以2m/s的速率繞其圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球從A轉(zhuǎn)到B過(guò)程中動(dòng)量的變化為多少？從A轉(zhuǎn)到C的過(guò)程中，動(dòng)量變化又為多少？
解析：小球從A轉(zhuǎn)到B過(guò)程中，動(dòng)量變化的大小為
kg·m/s，方向?yàn)橄蛳缕?5°，小球從A轉(zhuǎn)到C，規(guī)定向左為正方向，則ΔP＝12kg·m/s，方向水平向左。
例題：質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？
解析：力的作用時(shí)間都是
，力的大小依次是mg、
mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：
特別要注意，該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。
例題：以初速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？
解析：因?yàn)楹贤饬褪侵亓�，所�?i>Δp=Ft=mgt
有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用Ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用Δp來(lái)求。
2、動(dòng)量
(1)定義：在物理學(xué)中，物體的質(zhì)量m和速度V的乘積mV叫做動(dòng)量，動(dòng)量通常用符號(hào)P表示�！�
(2)大�。何矬w在某一狀態(tài)動(dòng)量的大小等于物體的質(zhì)量和物體在該時(shí)刻瞬時(shí)速度的乘積，即
P＝mV
計(jì)算動(dòng)量時(shí)，要明確是哪個(gè)物體在哪個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量，速度一定要是該狀態(tài)的瞬時(shí)速度。
(3)方向：動(dòng)量也是矢量，動(dòng)量的方向與速度方向相同。
動(dòng)量的運(yùn)算服從矢量運(yùn)算規(guī)則，要按照平行四邊形定則進(jìn)行。
(4)單位：在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克·米/秒(kg·m/s)
1kg·m/s＝1N·s
(5)說(shuō)明
①動(dòng)量是矢量。動(dòng)量有大小和方向，動(dòng)量的大小等于物體的質(zhì)量和速度的乘積，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同。動(dòng)量的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。在一維情況下可首先規(guī)定一個(gè)正方向，這時(shí)求動(dòng)量變化就可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
②動(dòng)量是狀態(tài)量。動(dòng)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。計(jì)算動(dòng)量時(shí)，要明確是哪個(gè)物體在哪個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量，速度一定要是該狀態(tài)的瞬時(shí)速度。
③動(dòng)量與參考系有關(guān)。物體的速度與參考系有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系有關(guān)。在中學(xué)物理中，如無(wú)特別說(shuō)明，一般都以地面為參考系。
1、沖量
(1)定義
力F和力的作用時(shí)間t的乘積Ft叫做力的沖量，通常用I表示。
沖量表示力對(duì)時(shí)間的累積效果，沖量是過(guò)程量。
(2)大小：物體在恒力作用下，沖量的大小是力和作用時(shí)間的乘積，即
I＝Ft
計(jì)算沖量時(shí)，要明確是哪個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。
(3)方向：沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的。
如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)不變，沖量方向就跟力的方向相同。
(4)單位：在國(guó)際單位制中，沖量的單位是�！っ�(N·s)�！�
(5)說(shuō)明
①?zèng)_量是矢量。恒力沖量的大小等于力和時(shí)間的乘積，方向與力的方向一致；沖量的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。
(怎樣求合力的沖量，怎樣求變力的沖量)
②沖量是過(guò)程量。沖量表示力對(duì)時(shí)間的累積效果，只要有力并且作用一段時(shí)間，那么該力對(duì)物體就有沖量作用。計(jì)算沖量時(shí)必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)的沖量。
③沖量是絕對(duì)的。與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與參考系的選擇無(wú)關(guān)。
④沖量可以用F─t圖象描述。
F─t圖線下方與時(shí)間軸之間包圍的“面積”值表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)力的沖量。
例題：
①如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在與水平方向成θ角的恒力F作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，獲得的速度為V，求F在t時(shí)間內(nèi)的沖量？
(大小：Ft；方向：與F的方向一致，與水平方向成θ角)
②一質(zhì)量為mkg的物體，以初速度V0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t，求重力在時(shí)間t內(nèi)的沖量？
(大�。簃gt；方向：豎直向下)
例題：以初速度V0豎直向上拋出一物體，空氣阻力不可忽略。關(guān)于物體受到的沖量，以下說(shuō)法中正確的是
A．物體上升階段和下落階段受到重力的沖量方向相反
B．物體上升階段和下落階段受到空氣阻力沖量的方向相反
C．物體在下落階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量
D．物體從拋出到返回拋出點(diǎn)，所受各力沖量的總和方向向下
解析：物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所受重力方向都向下，重力對(duì)物體的沖量在上升、下落階段方向都向下，選項(xiàng)A錯(cuò)。
物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力方向向下，阻力的沖量方向也向下。物體下落時(shí)阻力方向向上，阻力的沖量方向向上。選項(xiàng)B正確。
在有阻力的情況下，物體下落的時(shí)間t2比上升時(shí)所用時(shí)間t1大。物體下落階段重力的沖量mgt2大于上升階段重力的沖量mgt1，選項(xiàng)C正確。
在物體上拋的整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，重力方向都向下。物體在上升階段阻力的方向向下，在下落階段雖然阻力的方向向上，但它比重力小。在物體從拋出到返回拋出點(diǎn)整個(gè)過(guò)程中，物體受到合力的沖量方向向下，選項(xiàng)D正確。
綜上所述，正確選項(xiàng)是B、C、D。
6、物體平衡問(wèn)題的一般解題步驟
(1)審清題意，選好研究對(duì)象。
(2)隔離研究對(duì)象，分析物體所受外力，畫出物體受力圖。
(3)建立坐標(biāo)系或確定力的正方向．
(4)列出力的平衡方程并解方程．
(5)對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和討論．
例題： 一航天探測(cè)器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后，在離開月球的過(guò)程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿直線向后噴氣
B.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣
C.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣
解析：探測(cè)器沿直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力F合方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C
例題：重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2�！ �
解析：以AC段繩為研究對(duì)象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)(如圖中的A、C、P點(diǎn))，但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：
例題：用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個(gè)重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對(duì)木塊的正壓力大小N和墻對(duì)木塊的摩擦力大小f。
解析：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對(duì)木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對(duì)木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：
當(dāng)
時(shí)，f=0；當(dāng)
時(shí)，
，方向豎直向下；當(dāng)
時(shí)，
，方向豎直向上。
例題：有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是
A.FN不變，f變大 B.FN不變，f變小 C.FN變大，f變大 D.FN變大，f變小
解析：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，FN=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA 對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。
5、物體的受力分析
⑴明確研究對(duì)象
在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)潔地得到解決。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力(既研究對(duì)象所受的外力)，而不分析研究對(duì)象施予外界的力。
⑵按順序找力
必須是先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。
⑶只畫性質(zhì)力，不畫效果力
畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。
⑷需要合成或分解時(shí)，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)
在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬(wàn)不可重復(fù)。
例題： 如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力�！ �
解析：⑴先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對(duì)象，重力G1=mg，B對(duì)C的彈力豎直向上，大小N1=
mg，由于C在水平方向沒(méi)有加速度，所以B、C間無(wú)摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時(shí)，以BC整體為對(duì)象較好，A對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A對(duì)B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個(gè)力作用：重力G2=Mg，C對(duì)B的壓力豎直向下，大小N1= mg，A對(duì)B的彈力N2=(M+m)gcosθ，A對(duì)B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦力。
這里，f2是滑動(dòng)摩擦力N2=(M+m)gcosθ， f2=μN(yùn)2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對(duì)象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡(jiǎn)便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。
分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：
f1=macosθ，mg-N1= masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本題可以知道：①靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。
4、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：
動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這變化過(guò)程中，物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．
例題： 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？
解析：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程，F2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，因此F1逐漸變小，F2先變小后變大。(當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F2最小)
3、解答平衡問(wèn)題的常用方法
(1)拉密原理：如果在共點(diǎn)的三個(gè)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力夾角的正弦成正比，其表達(dá)式為
(2)相似三角形法．
(3)正交分解法：共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件(∑F=0)是合外力為零，求合力需要應(yīng)用平行四邊形定則，比較麻煩，通常用正交分解法把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。
2、三力匯交原理：物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)．
1、平衡條件的推論
推論(1)：若干力作用于物體使物體平衡，則其中任意一個(gè)力必與其他的力的合力等大、反向．
推論(2)：三個(gè)力作用于物體使物體平衡，若三個(gè)力彼此不平行．則這三個(gè)力必共點(diǎn)(作用線交于同一點(diǎn)).
推論(3)：三個(gè)力作用于物體使物體平衡，則這三個(gè)力的作用線必構(gòu)成封閉的三角形．
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