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2.(2008全國二21)．(本小題滿分12分)

設(shè)，函數(shù)．

(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點，求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．

解：(Ⅰ)．

因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．

經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．············· 4分

(Ⅱ)由題設(shè)，．

當在區(qū)間上的最大值為時，

，　即．故得．··············· 9分

反之，當時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．······················ 12分

試題詳情

1.(2008全國一21)．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

已知函數(shù)，．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

解：(1)

求導(dǎo)：

當時，，

在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

(2)，且　　解得：

試題詳情

3．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值．

試題詳情

2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

試題詳情

導(dǎo)數(shù)屬于新增內(nèi)容，是高中數(shù)學知識的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛，為高考考查函數(shù)提供了廣闊天地，處于一種特殊的地位，不但一定出大題而相應(yīng)有小題出現(xiàn)。主要考查導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念、計算和應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理與自然數(shù)有關(guān)的不等式的證明，是函數(shù)知識和不等式知識的一個結(jié)合體，它的解題又融合了轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想與方法，不但突出了能力的考查，同時也注意了高考重點與熱點，這一切對考查考生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識都大有益處。

1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念．

試題詳情

(二)考點預(yù)測題

1. (2007年山東高考真題模擬試卷八，理科，22)

橢圓G：的兩個焦點F1(－c，0)、F2(c，0)，M是橢圓上的

一點，且滿足

(Ⅰ)求離心率e的取值范圍；

(Ⅱ)當離心率e取得最小值時，點N(0，3)到橢圓上的點的最遠距離為求此時

橢圓G的方程；(ⅱ)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q

為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值

范圍；若不能，請說明理由.

[答案](I)設(shè)M(x0，y0)

　　　　　　　　 ①

又　 ②

由②得代入①式整理得

又

解得

(Ⅱ)(i)當

設(shè)H(x，y)為橢圓上一點，則

若0

由(舍去)

若b≥3，當y=－3時，|HN|2有最大值2b2+18

由2b2+18=50得b2=16

∴所求橢圓方程為

(ii)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，則由

　　　　　�、�

又直線PQ⊥直線l　　 ∴直線PQ方程為

將點Q(x0，y0)代入上式得，　　 ④

由③④得Q

(解1)而Q點必在橢圓內(nèi)部　

由此得

故當時A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱.

(解2)∴AB所在直線方程為

由得

顯然1+2k2≠0

而

直線l與橢圓有兩不同的交點A、B　 ∴△＞0

解得

故當時，A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱。

(ii)另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b

由得

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，則

　　　 ③

又直線PQ⊥直線l　　 ∴直線PQ方程為

將點Q(x0，y0)代入上式得，　　 ④

將③代入④⑤

∵x1，x2是(*)的兩根

⑥

⑤代入⑥得

∴當時，A、B兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱

2．(2007年山東高考真題模擬試卷十一，理科，22)

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的

準線為右準線.

(Ⅰ)求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線：與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.

① 當為何值時，使得?

② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

[答案](Ⅰ)易知，橢圓的半焦距為：，

　又拋物線的準線為：.

設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，

故，又.

∴雙曲線M的方程為.

(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線M的交點為、兩點

聯(lián)立方程組消去y得　，

∵、兩點的橫坐標是上述方程的兩個不同實根， ∴

∴，從而有

，.

又，

∴.

① 若，則有，即 .

∴當時，使得.

② 若存在實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱，則必有，

因此，當m=0時，不存在滿足條件的k；

當時，由得

∵A、B中點在直線上，

∴ 代入上式得

；又， ∴

將代入并注意到，得 .

∴當時，存在實數(shù)，使A、B兩點關(guān)于直線對稱.

3．(2008年山東卷，理科，22)

如圖，設(shè)拋物線方程為為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為

(I)求證：三點的橫坐標成等差數(shù)列；

(II)已知當點的坐標為時，求此時拋物線的方程；

(III)是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足(為坐標原點)。若存在，求出所有適合題意的點的坐標；若不存在，請說明理由。

[答案](I)證明：由題意設(shè)，，

，

所以三點的橫坐標成等差數(shù)列。

(II)解：由(I)知，

所以是方程的兩根，

或

因此所求拋物線方程為或

(III)解：設(shè)由題意得，則中點坐標為

設(shè)直線的方程為

與都在上，代入得.

若在拋物線上，則即.

1)當

2)當

(1)對于

矛盾.

(2)對于，，則與軸平行，而直線不垂直矛盾。

綜上可知，僅存在一點適合題意.

試題詳情

(一)文字介紹

圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，也是高考命題的熱點之一.高考對圓錐曲線的考查，總體上是以知識應(yīng)用和問題探究為主，一般是給出曲線方程，討論曲線的基本元素和簡單的幾何性質(zhì)；或給出曲線滿足的條件，判斷(求)其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論與其有關(guān)的其他問題(如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長、曲線中參變量的取值范圍等)；或考查圓錐曲線與其他知識綜合(如不等式、函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)等)的問題等.

試題詳情

8. (遼寧省撫順一中2009屆高三第一次模擬考試，理科，21)

橢圓ax2+by2 =1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，若|AB|=2，線段AB的中點為C，且OC的斜率為，求橢圓方程.