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9.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).

求AB與平面BDF所成角的正弦值.

解　 以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(xiàn)(1，0，1).

∴=(0，2，1)，=(1，-2，0).

設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為

n=(2，a，b)，

∵n⊥，n⊥，

∴

即

解得a=1，b=-2.∴n=(2，1，-2).

設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，

∴cos(-)===,

即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.

8.正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是　　 .

答案　 30°

7.如圖所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A₁C₁的中點(diǎn)，則直線AD與

平面B₁DC所成角的正弦值為　　　 .

答案　

6.如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，

點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則直線EF和BC₁所成的角是　　　　　 .

答案　 60°

5.正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為BB₁、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離為　　　 .

答案　

4.P是二面角-AB-棱上的一點(diǎn)，分別在、平面上引射線PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角-AB-的大小為　　　　　 .

答案　 90°

3.(2008·全國(guó)Ⅰ理，11)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于　　　　 .

答案　

2.正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，O是A₁C₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)O到平面ABC₁D₁的距離為　　　　　 .

答案　

1.在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M是AB的中點(diǎn),則sin〈,〉的值等于　　　 .

答案　

31.(20分)Ⅰ、葫蘆科中一種稱為噴瓜的植物，其性別不是由異型的性染色體決定，而是由3個(gè)復(fù)等位基因a^D、a⁺、a^d、決定的，a^D對(duì)a⁺為顯性，a⁺對(duì)a^d為顯性。它們的性別表現(xiàn)與基因型如下表所示：

　 由此可知，決定雄性、兩性、雌性植株的基因依次是：　　　　　　　　　　　　 。

在雄性植株中能出現(xiàn)純合體嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　　 Ⅱ、在某類動(dòng)物中，毛色黑色與白色是一對(duì)相對(duì)性狀。黑色為顯性(W)，白色為隱性(w)。下圖示兩項(xiàng)交配，親代動(dòng)物A、B、P、Q均為純合子，子代動(dòng)物在不同環(huán)境下成長(zhǎng)，其毛色如下圖所示，請(qǐng)據(jù)圖分析回答：

　　 (1)動(dòng)物C與動(dòng)物D的表現(xiàn)型不同，其原因是___________。

　　 (2)動(dòng)物C與動(dòng)物R交配得到子代：

　　 ①若子代在-15℃中成長(zhǎng)，表現(xiàn)型最可能的比例是______________________。

　　 ②若子代在30℃中成長(zhǎng)，表現(xiàn)型最可能是______________________。

　 (3)試推測(cè)和解釋在寒冷的自然環(huán)境中，黑色皮毛對(duì)動(dòng)物的生存有什么好處? ___________________________________________________________。

　 (4)現(xiàn)有突變體X和Y，假設(shè)兩種純合突變體X和Y都是由控制黑色的W基因突變產(chǎn)生的。檢測(cè)由突變基因轉(zhuǎn)錄的mRNA，發(fā)現(xiàn)X的第三個(gè)密碼子中第二堿基由G變?yōu)閁，Y的第三個(gè)密碼子的第二堿基前多了一個(gè)U。與正常黑毛動(dòng)物相比，這兩個(gè)突變體中________________的毛色變化可能小些，試從蛋白質(zhì)水平解釋原因：________________________________。

2009年浙江省百校聯(lián)考模擬卷

杭　 州　 第　 二　 中　 學(xué)

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