8. 
解：
(1)①
……………………………………………………………………………2分
，
，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分
②當
時，
直角梯形OABC被直線
掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積
…………………………………………4分
(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分
…(每個點對各得1分)……5分
對于第(2)題我們提供如下詳細解答(評分無此要求).下面提供參考解法二：
①
以點D為直角頂點，作
軸
設(shè)
.
(圖示陰影)
，在上面二圖中分別可得到
點的生標為P(－12，4)、P(－4，4)
E點在0點與A點之間不可能；
② 以點E為直角頂點
同理在②二圖中分別可得點的生標為P(－
，4)、P(8，4)E點在0點下方不可能.
以點P為直角頂點
同理在③二圖中分別可得點的生標為P(－4，4)(與①情形二重合舍去)、P(4，4)，
E點在A點下方不可能.
綜上可得點的生標共5個解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、
P(8，4)、P(4，4)．
下面提供參考解法二：
以直角進行分類進行討論(分三類)：
第一類如上解法⑴中所示圖
，直線
的中垂線方程：
，令
得
．由已知可得
即
化簡得
解得 
；
第二類如上解法②中所示圖
，直線
的方程：
，令得
．由已知可得
即
化簡得
解之得 ，
第三類如上解法③中所示圖
，直線
的方程：
，令得
．由已知可得
即
解得
(與
重合舍去)．
綜上可得點的生標共5個解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、
P(8，4)、P(4，4)．
事實上，我們可以得到更一般的結(jié)論：
如果得出
設(shè)
，則P點的情形如下
|
直角分類情形 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
7. 解:
(1)①
………………………………………………………………2分
②仍然成立 ……………………………………………………1分
在圖(2)中證明如下
∵四邊形
、四邊形都是正方形
∴ 
，
， 
∴
…………………………………………………………………1分
∴
(SAS)………………………………………………………1分
∴
又∵
∴
∴
∴
…………………………………………………………………………1分
(2)
成立，不成立 …………………………………………………2分
簡要說明如下
∵四邊形、四邊形
都是矩形，
且
，
，
，
(
，
)
∴ 
，
∴
∴
………………………………………………………………………1分
∴
又∵
∴ ∴
∴ ……………………………………………………………………………1分
(3)∵
∴
又∵
，
，
∴ 
………………………………………………1分
∴
………………………………………………………………………1分
6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=
，∴B(,2)
∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為
,所以
,解得
,
以直線AB的解析式為
(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=
如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°
∴GD=BD=
,DH=GH+GD=+=
,
∴GB=BD=
,OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(,
)
(3)設(shè)OP=x,則由(2)可得D(
)若ΔOPD的面積為：
解得：
所以P(
,0)
5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-
)
(2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點成中心對稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形
②可能是矩形，mn=k即可
不可能是正方形，因為Op不能與OA垂直.
解：(1)作BE⊥OA，
∴ΔAOB是等邊三角形
∴BE=OB·sin60o=，
∴B(,2)
∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為
(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=
4. 
解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ AN＝
x． ……………2分
∴ 
=
．(0＜
＜4) ……………3分
(2)如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =
MN．
在Rt△ABC中，BC ＝
=5．
由(1)知 △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ 
，
∴ 
． …………………5分
過M點作MQ⊥BC
于Q，則
．
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ 
．
∴ 
，
．
∴ x＝
．
∴ 當x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分
(3)隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ 
． AM＝MB＝2．
故以下分兩種情況討論：
① 當0＜≤2時，
．
∴ 當＝2時，
……………………………………8分
② 當2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F．
∵ 四邊形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ 
．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ 
．
∴ 
． ……………………………………………… 9分
＝
．……………………10分
當2＜＜4時，
．
∴ 當
時，滿足2＜＜4，
． ……………………11分
綜上所述，當時，
值最大，最大值是2． …………………………12分
3. 解：(1)
，
，
，
．
點
為
中點，
．
，
．
，
，
．
(2)
，
．
，
，
，
，
即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：
．
(3)存在，分三種情況：
①當
時，過點作
于
，則
．
，
，
．
，
，
，
．
②當
時，
，
．
③當
時，則
為
中垂線上的點，
于是點為
的中點，
．
，
，
．
綜上所述，當為
或6或
時，
為等腰三角形．
2. (1)
∵A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，
)，
∴
，
∴
當點A´在線段AB上時，∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等邊三角形，且
，
∴
，
，
|
|
|
∴
，
|
|
|
|
|
|
|
，
所以此時
.
(2)當點A´在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時，
紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點)，
|
|
|
當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0)
又由(1)中求得當A´與B重合時，T的坐標是(6，0)
|
|
|
.
|
|
|
|
|
時，
，
在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，
∴當t=6時，S的值最大是.
2當
時，由圖1，重疊部分的面積
∵△A´EB的高是
，
∴
當t=2時，S的值最大是
；
3當
，即當點A´和點P都在線段AB的延長線是(如圖2，其中E是TA´與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，
∵
，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
綜上所述，S的最大值是，此時t的值是
.
1.
解：( 1)由已知得：
解得
c=3,b=2
∴拋物線的線的解析式為
(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為(1，4)
所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)
設(shè)對稱軸與x軸的交點為F
所以四邊形ABDE的面積=
=
=
=9
(3)相似
如圖，BD=
BE=
DE=
所以
, 
即： 
,所以
是直角三角形
所以
,且
,
所以
.
29. (2008年江蘇省無錫市)一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：
(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？
(2)至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？
答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．(下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用)
|
|
|
|
壓軸題答案
28. (2008年江蘇省南通市)已知雙曲線
與直線
相交于A、B兩點.第一象限上的點M(m，n)(在A點左側(cè))是雙曲線上的動點.過點B作BD∥y軸于點D.過N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C.
(1)若點D坐標是(－8，0)，求A、B兩點坐標及k的值.
(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
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