20. 已知
，
(
)，直線
與函數(shù)
、
的圖像都
相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí)，求證：
．
19.
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，其中
，
為常數(shù)，且
、、
成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)
，問：是否存在，使數(shù)列
為等比數(shù)列？若存在，求出的值；
若不存在，請(qǐng)說明理由．
18.
已知橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)
和直線：
，線段
是橢圓的一條弦且直線垂直平
分弦，求實(shí)數(shù)的值．
17.
某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果
元/件，年銷售量為10000件，因2008年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為(
)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為
，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為
．已知得利潤(rùn)
(出廠價(jià)
投入成本)
年銷售量．
(Ⅰ)寫出2008年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)
與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
(Ⅱ)為使2008年的年利潤(rùn)比2007年有所增加，問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
16.
如圖是以正方形
為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形
為
截面，且
，
．
(Ⅰ)證明：截面四邊形是菱形；
(Ⅱ)求三棱錐
的體積．
15.
在
中，已知
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若的面積
，求
的值．
14.
已知函數(shù)
，
，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)
，
與
的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
13. 已知橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距長(zhǎng)度之和為8，則長(zhǎng)半軸的最小值是 ．
12.
在
中，兩直角邊分別為
、
，設(shè)
為斜邊上的高，則
，由此類比：三棱錐
中的三條側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為、、
，設(shè)棱錐底面
上的高為，則 ．
11.
如圖，從圓
外一點(diǎn)
引圓的切線
和割線，已知
，
，圓的半徑為
，則圓心到
的距離為 ．
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