22．(本題滿分14分)
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)求
在
上的極值；
(Ⅱ)若對任意
不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)若關(guān)于
的方程
在[0，1]上恰有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
21．(本題滿分12分)
已知
兩點在拋物線
上，點
滿足
．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)過兩點的切線交于點
(1)求證：點N在一定直線上；
(2)設(shè)
，求直線
在軸上截距的取值范圍．
20．(本題滿分12分)
隨著國民經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展和居民財富的不斷積累，理財觀念日益深入人心．投資股市正成為一種時尚．如圖所示是某股票的K線圖(即股票價格的走勢圖)，其起始價格為每股
元，假設(shè)其運行規(guī)律為兩個月上漲，接下來一個月下跌，上行線是以每月10%遞增的指數(shù)型曲線段，下行線是以
為斜率的直線型線段．設(shè)第
月末的股票價格為
．
(Ⅰ)試求
、
；(精確到分)
(Ⅱ)試求
；
(Ⅲ)若某人用
元買入該種股票，并于6個月后拋出，問他共盈利多少元？
(已知賣出交易須交付印花稅和傭金共計為交易金額的
%，精確到元)
19．(本小題滿分12分)
如圖，已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，側(cè)棱與底面所成的角為
，點
在底面上的射影
落在
上.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)若為的中點，當(dāng)
為何值時，
；
(Ⅲ)若
，且當(dāng)
時，求二面角
的大小.
18．(本題滿分12分)
某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品采用的分期付款次數(shù)
的分布列為
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
 |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商場經(jīng)銷一件該產(chǎn)品，采用1次付款，其利潤為200元；分2次或3次付款，其利潤為250元；分4次或5次付款，其利潤為300元.
表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(Ⅰ)求事件
：“購買該商品的3位顧客中，至少有
位采用1次付款”的概率；
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
17．(本題滿分12分)
已知向量
, 
, 
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若
, 
, 且
, 求
.
16．兩個分類變量X、Y，它們的值域分別是
、
，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為
|
|
 |
 |
總計 |
 |
a |
b |
a+b |
 |
c |
d |
c+d |
|
總計 |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
若兩個分類變量X、Y獨立，有下列結(jié)論：
�、�
②
③
④
⑤
其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號都寫上)．
15.
、
是半徑為
的圓上的兩條互相垂直的半徑(
為圓心)，
是該圓上任
一點，且
，則
與
滿足的關(guān)系是
．
14．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使
得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的
．已知一個鐵釘受敲擊
次后
全部進(jìn)入木板，且第一次受敲擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的
，請從這個實
事中提煉出一個不等式組是 ．
13．已知雙曲線
的右焦點為
，則該雙曲線的漸近線方程
．
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