Question

15．如圖，在不規(guī)則五角星ABCDE中，∠ADB的角平分線與∠AMB的角平分線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)∠P，∠A，∠B之間的等量關(guān)系，說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 由角平分線得出∠4=$\frac{1}{2}$∠ADB，∠3=$\frac{1}{2}$∠AMB，由三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠4=∠P+∠3，∠AMB=∠B+∠2，∠2=∠A+∠ADB，代入化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．

解答 解：∠P=$\frac{1}{2}$（∠A-∠B）；理由如下：如圖所示：
∵∠ADB的角平分線與∠AMB的角平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠ADB，∠3=$\frac{1}{2}$∠AMB，
∵∠1=∠A+∠4=∠P+∠3，∠AMB=∠B+∠2，∠2=∠A+∠ADB，
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠ADB=∠P+$\frac{1}{2}$（∠B+∠A+∠ADB），
化簡(jiǎn)得：∠P=$\frac{1}{2}$（∠A-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．