Question

5．如圖，點c是⊙O的直徑AB延長線上一點，CD切⊙O于點D，DE為⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半徑是2．則CD的長（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先證明△OAE為等邊三角形得到∠1=60°，則∠2=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，然后利用正切的定義計算CD的長．

解答 解：如圖，
∵OA=OB，∠E=60°，
∴△OAE為等邊三角形，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△ODC中，tan∠2=$\frac{CD}{OD}$，
∴CD=2tan60°=2$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．