Question

2．如圖，點E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）在拋物線y=ax²+bx+c上，且在該拋物線對稱軸的同側（點E在點F的左側），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C．設S為四邊形ABDC的面積．則下列關系正確的是（　�。�

• A． S=y₂+y₁
• B． S=y₂+2y₁
• C． S=y₂-y₁
• D． S=y₂-2y₁

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可求得：y₁，y₂的值，A與C的坐標，即可用x₁與x₂表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y₁、y₂的數(shù)量關系式．

解答 解：根據(jù)題意得：y₁=ax₁²+bx₁+c，y₂=ax₂²+bx₂+c，
點A的坐標為：（x₁，2ax₁+b），點C的坐標為：（x₂，2ax₂+b），
∴AB=2ax₁+b，CD=2ax₂+b，BD=x₂-x₁，
∵EB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是直角梯形，
∴S=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•BD=$\frac{1}{2}$（2ax₁+b+2ax₂+b）（x₂-x₁）=a（x₂+x₁）（x₂-x₁）+b（x₂-x₁）=（ax₂²+bx₂）-（ax₁²+bx₁）=（ax₂²+bx₂+c）-（ax₁²+bx₁+c）=y₂-y₁．
即S=y₂-y₁．
故選C．

點評 此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是抓住點與函數(shù)的關系，注意根據(jù)整式的運算法則將原整式變形，注意數(shù)形結合思想的應用．