Question

2．某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．
（1）設用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關系式．
（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設購買的文化衫t件，則購買相冊（45-t）件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出W關于t的函數(shù)關系式；
（2）由購買紀念品的總價范圍，即可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可．

解答 解：（1）設購買的文化衫t件，則購買相冊（45-t）件，
根據(jù)題意得：W=28t+20×（45-t）=8t+900．
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{8t+900≥1700-560}\\{8t+900≤1700-544}\end{array}\right.$，
解得：30≤t≤32，
∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．
∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，
∴當t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，
∴為了使拍照的資金更充足，應選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，找出W關于t的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)W的范圍，列出關于t的一元一次不等式組．