Question

1．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為35.6°，看這棟高樓底部的俯角的正切值為2，熱氣球與高樓的水平距離為90米，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35.6°=0.582，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.716）？

Answer 1

分析 首先由過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得：∠BAD=35.6°，tan∠DAC=2，AD=90m，然后在Rt△ABD與Rt△ACD中，用正切函數(shù)計(jì)算即可求得答案．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
根據(jù)題意得：∠BAD=35.6°，tan∠DAC=2，AD=90m，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan35.6°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{90}$≈0.716，
∴BD=64.44m，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{90}$=2，
∴CD=180m，
∴BC=BD+CD=64.44+180≈244.4（m）．
∴這棟高樓有244.4m高．

點(diǎn)評 本題考查仰角與俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角，俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．