Question

19．如圖，一只蚊子在甲、乙、丙三個房間之間飛來飛去，蚊子從一個房間隨機飛到另一個房間，共飛三次．
（1）若開始時蚊子在甲房間，求經過三次飛行后，蚊子回到甲房間的概率是多少？
（2）若想使蚊子經過三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開始時在哪個房間？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫出樹狀圖展示8種等可能的結果數，再找出蚊子回到甲房間的結果數，然后根據概率公式計算；
（2）由可得開始時蚊子在甲房間，經過三次飛行后，蚊子回到甲房間的概率最小，所以想使蚊子經過三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開始時不能在乙房間．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結果數，蚊子回到甲房間的結果數為2，
所以蚊子回到甲房間的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（2）由（1）得開始時蚊子在甲房間，經過三次飛行后，蚊子回到乙或丙房間的概率都是$\frac{3}{8}$，
所有想使蚊子經過三次飛行后回到乙房間的概率最大，則蚊子最開始時在甲或丙房間．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．