Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0有實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且x₁x₂+x₁+x₂=15，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由根的判別式△≥0來求實數(shù)m的取值范圍；
（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．

解答 解：（1）由題意得，△=（-6）²-4（2m+1）≥0，
解得m≥4；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁x₂=2m+1，x₁+x₂=6，
∴x₁x₂+x₁+x₂=2m+1+6=15，
解得m=4．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．