Question

2．已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．求證：AP=BQ．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出結(jié)論；

解答 證明：∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ

點評 本題主要考查了正方形以及全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊相等，四個角都是直角．解題時需要運(yùn)用：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等．