Question

15．我縣組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實施扶貧工作，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)如何安排車輛？并求出最少總運費．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后變形即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到有幾種安排方案，并把各種方案寫下來；
（3）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)（2）中x的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)，可以求得w的最小值和在這種情況下的安排方案．

解答 解：（1）由題意可得，
6x+5y+4（20-x-y）=100，
化簡，得
y=20-2x，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+20；
（2）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$，
解得，5≤x≤8，
即車輛的安排有四種方案，
方案一：運食品的5輛車，裝運藥品的10輛車，裝運生活用品的5輛車；
方案二：運食品的6輛車，裝運藥品的8輛車，裝運生活用品的6輛車；
方案三：運食品的7輛車，裝運藥品的6輛車，裝運生活用品的7輛車；
方案四：運食品的8輛車，裝運藥品的4輛車，裝運生活用品的8輛車；
（3）由題意可得，
w=120×6x+160×5y+100×4（20-x-y）=-480x+16000，
∵5≤x≤8，
∴當(dāng)x=8時，w最小，此時w=-480×8+16000=12160，
即在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)安排運食品的8輛車，裝運藥品的4輛車，裝運生活用品的8輛車，最少總運費是12160元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．