Question

20．已知a、b為有理數(shù)，且a+b、a-b、ab、$\frac{a}$中恰有三個數(shù)相等，求（2a）^-2015b的值．

Answer 1

分析 解答此題先判斷出a+b≠a-b，再進行分類，根據(jù)題意組合成ab=$\frac{a}$=a+b或ab=$\frac{a}$=a-b來解答

解答 解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
因此只有a=0或b=±1，
若a=0，則必須b=0，矛盾，
若b=1，則ab，$\frac{a}$，a+b，a-b中不可能有三個數(shù)相等，
當b=-1時，有ab=$\frac{a}$=a+b或ab=$\frac{a}$=a-b，
對應的a值分別為-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$，
∴（2a）^-2015b=（±1）²⁰¹⁵=±1．

點評 此題考查代數(shù)式求值，蘊含了分類討論和反證法等思想方法，有較強的邏輯性，需要仔細、認真．