Question

8．推理填空：
已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求證：BE∥CF．
證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
∴BE∥CF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直的定義得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；∠3=∠4，等角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．