Question

1．一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點C（-2，m）．
（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點C的直線與y軸交于點D，且S_△CBD：S_△BOC=2：1，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出一次函數(shù)的解析式，把C的坐標(biāo)代入，即可求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出△BOC和△BCD的面積，即可求出BD的值，即可求出點D的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵把點A（2，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b得：b=1，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+1，
把點C（-2，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x+1，解得m=2，
∴C的坐標(biāo)為（-2，2），
把C的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$得：k=-4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{4}{x}$；
（2）
∵B是y=-$\frac{1}{2}$x+1和y軸的交點，
∴B（0，1），
∵C（-2，2），
∴OB=1，
在△BOC中，OB邊上的高為：2
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}×1×|-2|$=1，
∵過點C的直線與y軸交于點D，且S_△CBD：S_△BOC=2：1，
∴S_△CBD=2，
設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），
∴BD=|m-1|，
在△BDC中，BD邊上的高為：2
∴$\frac{1}{2}$×BD×2=2，
∴BD=2，
∴m-1=±2
∴D點的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-1）．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．