Question

12．已知拋物線y=ax²-2x+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)為A，與y軸正半軸交點(diǎn)為B，且△ABO的面積為1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)稱軸求得a，然后根據(jù)三角形面積求得c，即可求得解析式；
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)PA=PB得出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{-2}{2a}$=-1，
∴a=-1，
∵△ABO的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$c×1=1，
∴c=2，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x²-2x+2；
（2）∵y=-x²-2x+2=-（x+1）²+3，
∴A（-1，3），
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）²+3²=x²+2²，
解得x=-3．
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)PA=PB列出方程是解題的關(guān)鍵．