Question

12．如圖，三根同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等．
（1）問：“姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子”這一事件是隨機(jī)事件，概率是$\frac{1}{3}$；
（2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側(cè)A、C兩個(gè)繩端打成一個(gè)連結(jié)，則妹妹從右側(cè)A₁、B₁、C₁三個(gè)繩端中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)（打結(jié)后仍能自由地通過木孔）；請(qǐng)求出“姐姐抽動(dòng)繩端B，能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由三根同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁穿過一塊木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列舉法可得：ACA₁B₁，ACA₁C₁，ACB₁C₁，其中符合題意的有2種（ACA₁B₁、ACB₁C₁），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵共有三根同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁穿過一塊木板，
∴姐妹兩人同時(shí)選中同一根繩子的概率是：$\frac{1}{3}$，這一事件是隨機(jī)事件；
故答案為：隨機(jī)，$\frac{1}{3}$；

（2）列舉得：ACA₁B₁，ACA₁C₁，ACB₁C₁；
∴共有3種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有2種（ACA₁B₁、ACB₁C₁），
∴能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩”的概率是：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．