Question

17．我海軍在我國的南海海域舉行反潛實戰(zhàn)演習．在演習過程中，如圖所示，軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，在軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°．請根據以上數據計算潛艇的下潛深度．（結果保留整數，參考數據：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5°，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD就是潛艇C的下潛深度．設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，列出1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°即可解答．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD就是潛艇C的下潛深度．由題意，得∠ACD=30°，∠BCD=68°．設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°．
∴x=$\frac{1000}{\sqrt{3}tan68°}$≈$\frac{1000}{1.7×25-1}$≈308．
∴潛艇C的下潛深度約為308米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形．