Question

10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD=CD，BE=2CE，AE與BD交于P點(diǎn)．若△ABC的面積為1，求四邊形CDPE的面積．

Answer 1

分析 連接CP，根據(jù)BE=2CE，△ABC的面積為1可知S_△ABE=$\frac{2}{3}$，S_△AEC=$\frac{1}{3}$，S_△ABD=S_△CBD=$\frac{1}{2}$，S_△APD：S_△CPD=1：1，設(shè)S_△APD=S，則S_△CPE=$\frac{1}{3}$-2S，則S_△BPE=$\frac{2}{3}$-4S，可得：S_△BDC=1-5S=$\frac{1}{2}$，得出S=$\frac{1}{10}$，則S_{四邊形EPDC}=$\frac{7}{30}$即可．

解答 解：連接CP，

∵BE=2CE，△ABC的面積為1，
∴S_△ABE=$\frac{2}{3}$，S_△AEC=$\frac{1}{3}$，
∵AD=CD，△ABC的面積為1，
∴S_△ABD=S_△CBD=$\frac{1}{2}$，S_△APD：S_△CPD=1：1，
設(shè)S_△APD=S，
則S_△CPE=$\frac{1}{3}$-2S，則S_△BPE=$\frac{2}{3}$-4S，
可得：S_△BDC=1-5S=$\frac{1}{2}$，
得出S=$\frac{1}{10}$，
則S_{四邊形EPDC}=$\frac{1}{3}$-2×$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{7}{30}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．