Question

17．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A₁點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A₂點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A₃點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A₄點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A₅點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A₆時(shí)坐標(biāo)是（9，12），A₂₀₁₃時(shí)坐標(biāo)是（3021，-3018）．

Answer 1

分析 由于一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A₁點(diǎn)，那么A₁點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再向正北走6m到達(dá)A₂點(diǎn)，那么A₂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），再向正西走9m到達(dá)A₃點(diǎn)，那么A₃點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，6），然后依此類推，找出規(guī)律，即可求出A₆的坐標(biāo)以及A₂₀₁₃的坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意可知：OA₁=3，A₁A₂=6，A₂A₃=9，A₃A₄=12，A₄A₅=15，A₅A₆=18，
∴A₁點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
A₂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），
A₃點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，6），
A₄點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-6），
A₅點(diǎn)坐標(biāo)為（9，-6），
A₆點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），
以此類推，A₉點(diǎn)坐標(biāo)為（15，-12），A₁₃點(diǎn)坐標(biāo)為（21，-18），
∵A₂在第一象限，而（2013-1）÷4=503，
∴A₂₀₁₃在第四象限，
又∵A₅（9，-6），A₉（15，-12），A₁₃（21，-18）都在第四象限，
∴落在第四象限內(nèi)的點(diǎn)每走動(dòng)4次，橫坐標(biāo)增加6，
∴A₂₀₁₃的橫坐標(biāo)為：3+503×6=3021，縱坐標(biāo)為-3021+3=-3018，
∴A₂₀₁₃點(diǎn)坐標(biāo)是（3021，-3018）．
故答案為：（9，12），（3021，-3018）．

點(diǎn)評 本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時(shí)注意：各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．