Question

6．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A₂B₂C₂；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)平移的方向和距離確定出A、B、C的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可確定出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，1），連接CA′，與y軸交點(diǎn)即為P，然后利用待定系數(shù)法求得直線A′C的解析式即可．

解答 解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

（3）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，1），連接CA′，與y軸交點(diǎn)即為P．

設(shè)直線A′C的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A′和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
①×3+②得：4b=7，解得b=$\frac{7}{4}$．
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，$\frac{7}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是利用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求得b的值是解題的關(guān)鍵．