Question

9．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經過矩形OABC的邊AB，BC的中點F，E，且四邊形OEBF的面積為2，求k的值．

Answer 1

分析 如果設F（x，y），表示點B坐標，再根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，列出方程，從而求出k的值．

解答 解：設F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵點E在反比例函數(shù)解析式上，
∴S_△COE=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$k，
∵點F在反比例函數(shù)解析式上，
∴S_△AOF=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k，
∵S_{四邊形OEBF}=S_矩形ABCO-S_△COE-S_△AOF，且S_{四邊形OEBF}=2，
∴2xy-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$xy=2，
∴2k-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本題的難點是根據(jù)點F的坐標得到其他點的坐標．在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．