Question

4．如圖，已知OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB=90°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，從而求解．

解答 解：∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC-∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，證明的∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB是關(guān)鍵．