Question

14．有一列數(shù)依次為：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，…按照此規(guī)律排列下去，
（1）第40個(gè)數(shù)是$\frac{40}{1601}$；
（2）第n個(gè)數(shù)該如何表示？

Answer 1

分析 分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是對(duì)應(yīng)分母的平方加1，第n個(gè)分?jǐn)?shù)為$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，由此規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）第40個(gè)數(shù)是$\frac{40}{4{0}^{2}+1}$=$\frac{40}{1601}$；
（2）第n個(gè)數(shù)為$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出分子分母的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．