Question

17．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南256千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．
（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？
（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

Answer 1

分析 （1）求是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了．
（3）風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)．

解答 解：（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=256km，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=128（km），
∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，
∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵128＜160，
∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=160．
∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2×$\sqrt{16{0}^{2}-12{8}^{2}}$=192（km）．
∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間：t=192÷15=12.8（時(shí)）；
答：臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為12.8小時(shí)；

（3）∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（128÷20）=5.6（級(jí)）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決．