Question

3．平面上有六個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)都連成一條直線，問除了原來(lái)的6個(gè)點(diǎn)之外，這些直線最多還有（　�。﹤�(gè)交點(diǎn)．

• A． 35
• B． 40
• C． 45
• D． 55

Answer 1

分析 先求出平面上六個(gè)點(diǎn)一共有1+2+3+4+5=15條直線，進(jìn)一步得到這些直線最多共有15×14÷2=105個(gè)交點(diǎn)，原來(lái)的6個(gè)點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)都通過5條直線，充當(dāng)了6×5×4÷2=60個(gè)交點(diǎn)，兩者相減即可求解．

解答 解：一共有1+2+3+4+5=15條直線，
這些直線最多共有15×14÷2=105個(gè)交點(diǎn)，
其中原來(lái)的6個(gè)點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)都通過5條直線，充當(dāng)了6×5×4÷2=60個(gè)交點(diǎn)，
于是剩余的交點(diǎn)最多有105-60=45個(gè)．
故這些直線最多還有45個(gè)交點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了直線、射線、線段，本題可以按握手問題去解答，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果直線條數(shù)少可以用枚舉法解答，如果直線條數(shù)比較多可以用公式：交點(diǎn)數(shù)=n（n-1）÷2解答．