Question

18．已知如圖，正五邊形ABCDE的邊長為6．
求對角線長的長．

Answer 1

分析 連接BE交AD于點F，由正五邊形ABCDE，可得∠BAE=108°，∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，求得∠BAF=∠EFD=72°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ED=DF=10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，AB=10，
連接BE交AD于點F，
∵正五邊形ABCDE，
可得∠BAE=108°，∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠BAF=∠EFD=72°，
∴ED=DF=6，
∵∠AEF=∠EAF，
∴△AEF∽△AED，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{DE}$，
∴$\frac{6}{AD}$=$\frac{AD-6}{6}$，
∴AD=3+3$\sqrt{5}$cm，
∴對角線長的長為3+3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了正多邊形與圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．