Question

2．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，進而得出EH∥FG，EH=FG，即可得出答案．

解答 證明：連接BD，
∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
∴EH為△ABD的中位線，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD．
同理：FG∥BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評 此題主要考查了中點四邊形的判定以及三角形的中位線的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．