Question

10．如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2，連接CD，則∠D=45度，BC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：在⊙O中，∵∠A=45°，
∴∠D=∠A=45°．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD•sin45°，
∵BD=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：45°，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的外接圓與外心、圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是求出△BCD是等腰直角三角形．