Question

2．如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長與寬的比是多少？將這張紙再如上述對折下去，得到的矩形都相似嗎？

Answer 1

分析 矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：$\frac{BF}{AB}$，進(jìn)而求出即可．

解答 解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，
∵矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：$\frac{BF}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，
即：$\frac{\frac{a}{2}}$=$\frac{a}$，則b²=$\frac{1}{2}$a²，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{2}$：1，
同理，這張紙再如上述對折下去，得到的矩形都相似．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．