Question

12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，則D到AB的距離為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S_△ABC=S_△ADC+S_△ADB，可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•DM+$\frac{1}{2}$CD•AC，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，作DH⊥AB于H，

由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，
∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△ADB，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•AB•DM+$\frac{1}{2}$CD•AC，
∴$\frac{1}{2}$•4•4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$•8•x+$\frac{1}{2}$•4•x，
∴x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴DM=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．