Question

5．先閱讀下面的材料，然后解答問題．
通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：方程x+$\frac{1}{x}$=2+$\frac{1}{2}$的解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；方程x+$\frac{1}{x}$=3+$\frac{1}{3}$的解為x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；方程x+$\frac{1}{x}$=4+$\frac{1}{4}$的解為x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；…
（1）觀察猜想：關(guān)于x的方程x+$\frac{1}{x}$=n+$\frac{1}{n}$的解是x₁=n，x₂=$\frac{1}{n}$；
（2）實(shí)踐運(yùn)用：對(duì)于關(guān)于x的方程x-$\frac{1}{x}$=m-$\frac{1}{m}$的解，小明觀察得“x=m”是該方程的一個(gè)解，請(qǐng)你猜想該方程的另一個(gè)解，并用方程的解的概念對(duì)該解進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）拓展延伸：請(qǐng)利用上面的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x+$\frac{1}{x-3}$=a+$\frac{1}{a-3}$的解．

Answer 1

分析 根據(jù)例題可以得到：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，據(jù)此即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程$x+\frac{1}{x}$=$n+\frac{1}{n}$的解是 x₁=n，x₂=$\frac{1}{n}$；
故答案為：x₁=n，x₂=$\frac{1}{n}$．
（2）類似的，關(guān)于x的方程x-$\frac{1}{x}$=m-$\frac{1}{m}$的解是 x₁=m，x₂=-$\frac{1}{m}$；
（3）x+$\frac{1}{x-3}$=a+$\frac{1}{a-3}$，
可得：x-3+$\frac{1}{x-3}$=a-3+$\frac{1}{a-3}$，
可得：x₁=a，x₂=$\frac{1}{a-3}$+3=$\frac{3a-8}{a-3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程的解，正確理解例題，發(fā)現(xiàn)方程與解之間的關(guān)系：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，是解題的關(guān)鍵．