Question

8．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：
（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧$\widehat{AC}$的長(zhǎng)．
（3）有一點(diǎn)E（6，0），判斷點(diǎn)E與⊙D的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）找到AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圓心角的度數(shù)為90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得；
（3）求出DE的長(zhǎng)與半徑比較可得．

解答 解：（1）如圖，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

故答案為：（2，0）；

（2）AD=$\sqrt{A{O}^{2}+O{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
作CE⊥x軸，垂足為E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圓心角為90度，
∴$\widehat{AC}$的長(zhǎng)為$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π；

（3）點(diǎn)E到圓心D的距離為4$＜2\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)E在⊙D內(nèi)部．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等，用到的知識(shí)點(diǎn)為：非直徑的弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心．